标签：fat plm object c obj several break 平面 == shu
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Description
We have N (N ≤ 10000) objects, and wish to classify them into several groups by judgement of their resemblance. To simply the model, each object has 2 indexes a and b (a, b ≤ 500). The resemblance of object i and object j is defined by dij = |ai - aj| + |bi - bj|, and then we say i is dij resemble to j. Now we want to find the minimum value of X, so that we can classify the Nobjects into K (K < N) groups, and in each group, one object is at most X resemble to another object in the same group, i.e, for every object i, if i is not the only member of the group, then there exists one object j (i ≠ j) in the same group that satisfies dij ≤ X
Input
The first line contains two integers N and K. The following N lines each contain two integers a and b, which describe a object.
Output
A single line contains the minimum X.
Sample Input
6 2 1 2 2 3 2 2 3 4 4 3 3 1
Sample Output
2
题目大意：
（在平面坐标第一象限）给你n个整点，A(x1,y1)和B(x2,y2)两点之间的距离定义为|x1-x2|+|y1-y2|，求最小生成树第k大边。
曼哈顿最小生成树经典题。
首先这道题条件给的不充分啊：点都在第一象限（不包括坐标轴），没有重（chong）点。
大致理一下思路：
首先，如果将点两两相连，边数是O（n^2）的。但并非所有的边都有用。网上有很多相关的证明，可以证得，只需对一二象限均分的四个部分分别求最近的点加边。
其次，怎么处理呢。先考虑y轴左偏45度的那一块。先对y-x离散化，再对x排序（排序函数要注意，因为要把边界算上）,这样每次查询y-x和x比当前点大的点中最小值就好了（用线段树）。这一块实现起来确实比较麻烦，详见代码。
再次，其余三个部分通过坐标变换就可以套用第一部分的处理方式了。(x,y)(y,x)(-y,x)(x,-y)。
最后，跑个kruskal就ok了。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=10000; const int inf=10000; struct tdot { int x,y; int num;//每个点的序号 int dis;//离散化后的值 }; tdot dot[maxn+10]; //x int cmp1(tdot a,tdot b) { if(a.x==b.x) return a.y<b.y; return a.x<b.x; } //y-x int cmp2(tdot a,tdot b) { if(a.y-a.x==b.y-b.x) return a.x<b.x; return a.y-a.x<b.y-b.x; } //离散化及预处理 void discrete(int n) { sort(dot+1,dot+n+1,cmp2); for(int i=1;i<=n;i++) dot[i].dis=i; sort(dot+1,dot+n+1,cmp1); } struct ttree { int l,r; int num; int mmin; }; ttree tree[maxn*4+10]; void pushup(int x) { if(tree[x].l==tree[x].r) return; if(tree[x*2].mmin<=tree[x*2+1].mmin) tree[x].mmin=tree[x*2].mmin,tree[x].num=tree[x*2].num; else tree[x].mmin=tree[x*2+1].mmin,tree[x].num=tree[x*2+1].num; } void build(int x,int l,int r) { tree[x].l=l;tree[x].r=r; tree[x].mmin=inf; tree[x].num=0; if(l<r) { int mid=(l+r)/2; build(x*2,l,mid); build(x*2+1,mid+1,r); } } void modify(int x,int pos,int mmin,int num) { if(tree[x].l==tree[x].r) tree[x].mmin=mmin,tree[x].num=num; else { int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2; if(pos<=mid) modify(x*2,pos,mmin,num); else modify(x*2+1,pos,mmin,num); pushup(x); } } struct tret { int mmin,num; }; tret query(int x,int l,int r) { tret ret; ret.mmin=inf;ret.num=0; if(l<=tree[x].l&&r>=tree[x].r) { ret.mmin=tree[x].mmin; ret.num=tree[x].num; return ret; } int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2; if(l<=mid) { tret ret0=query(x*2,l,r); if(ret.mmin>ret0.mmin) ret.mmin=ret0.mmin,ret.num=ret0.num; } if(r>mid) { tret ret0=query(x*2+1,l,r); if(ret.mmin>ret0.mmin) ret.mmin=ret0.mmin,ret.num=ret0.num; } return ret; } struct tedge { int a,b; int w; }; tedge edge[maxn*4+10]; int cnt=1; //加边 void addedge(int n) { build(1,1,n); for(int i=n;i>=1;i--) { tret ret=query(1,dot[i].dis,n); if(ret.num!=0) { edge[cnt].a=dot[i].num; edge[cnt].b=ret.num; edge[cnt++].w=ret.mmin-dot[i].x-dot[i].y; } modify(1,dot[i].dis,dot[i].x+dot[i].y,dot[i].num); } } //kruskal用比较函数 int cmp(tedge a,tedge b) { return a.w<b.w; } int fa[maxn+10]; int father(int x) { if(fa[x]==x) return x; return fa[x]=father(fa[x]); } int main() { int n,k; scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&dot[i].x,&dot[i].y); dot[i].num=i; } discrete(n); addedge(n); for(int i=1;i<=n;i++) swap(dot[i].x,dot[i].y); discrete(n); addedge(n); for(int i=1;i<=n;i++) dot[i].x*=-1; discrete(n); addedge(n); for(int i=1;i<=n;i++) swap(dot[i].x,dot[i].y); discrete(n); addedge(n); //kruskal for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; sort(edge+1,edge+cnt,cmp); for(int i=1,j=0;i<cnt;i++) { int fx=father(edge[i].a); int fy=father(edge[i].b); if(fx!=fy) { fa[fx]=fy; j++; } if(j==n-k) { printf("%d\n",edge[i].w); break; } } return 0; }
PS:看别人的解题报告只是一种学习的途径。代码的实现还是要靠自己写。这两者的深度是大不相同的，有些东西只有在自己写代码的时候才能体会到。这道题前前后后写了三遍，终于过了，开心。
poj 3241 Object Clustering （曼哈顿最小生成树）
标签：fat plm object c obj several break 平面 == shu
原文地址：https://www.cnblogs.com/acboyty/p/9643799.html
