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题目大意：
思路：
首先我们需要求出整个凸多面体的重心
可以通过把多面体剖分为四面体 求出每个四面体的重心
四面体的重心为四个点的坐标和/4
对每个四面体的重心 加上它们体积的权 加权平均数即为整个的重心
（求每个四面体的体积可以用三个向量的混合积
因为给出了求凸面三角形的公式
因此一个凸面上凸N边形的公式为它的内角和-(N-2)*pi
这样这个面的答案为面积/整个圆的表面积即4pi
（求二面角可以用叉积 求出两个法向量然后运用课内知识求出二面角
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cstring> 6 #include<algorithm> 7 #include<vector> 8 #include<queue> 9 #include<map> 10 #define inf 2139062143 11 #define ll long long 12 #define MAXN 200 13 using namespace std; 14 inline int read() 15 { 16 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 17 while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();} 18 while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 19 return x*f; 20 } 21 const double pi=acos(-1); 22 int n,m,alpha[MAXN][MAXN],num[MAXN]; 23 struct Vector{double x,y,z;}p[MAXN]; 24 Vector operator + (const Vector &a,const Vector &b) {return (Vector){a.x+b.x,a.y+b.y,a.z+b.z};} 25 Vector operator - (const Vector &a,const Vector &b) {return (Vector){a.x-b.x,a.y-b.y,a.z-b.z};} 26 Vector operator * (const Vector &a,const double &b) {return (Vector){a.x*b,a.y*b,a.z*b};} 27 Vector operator / (const Vector &a,const double &b) {return (Vector){a.x/b,a.y/b,a.z/b};} 28 Vector operator ^ (const Vector &a,const Vector &b) {return (Vector){a.y*b.z-a.z*b.y,a.z*b.x-a.x*b.z,a.x*b.y-a.y*b.x};} 29 double operator & (const Vector &a,const Vector &b) {return a.x*b.x+a.y*b.y+a.z*b.z;} 30 inline double len(Vector a) {return sqrt(a&a);} 31 inline double getV(Vector a,Vector b,Vector c) {return a&(b^c);} 32 inline double getA(Vector a,Vector b,Vector c) 33 { 34 Vector x=a^c,y=a^b;return acos(x&y/len(x)/len(y)); 35 } 36 int main() 37 { 38 n=read(),m=read();Vector tmp,ctr;double x,vs=0.0,ans; 39 for(int i=1;i<=n;i++) 40 scanf("%lf%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z); 41 for(int i=1;i<=m;i++) 42 { 43 num[i]=read(); 44 for(int j=1;j<=num[i];j++) alpha[i][j]=read(); 45 } 46 for(int i=1;i<=m;i++) 47 for(int j=2;j<num[i];j++) 48 { 49 tmp=p[alpha[i][1]]+p[alpha[i][j]]+p[alpha[i][j+1]]; 50 x=getV(p[alpha[i][1]],p[alpha[i][j]],p[alpha[i][j+1]]); 51 vs+=x,ctr=ctr+tmp*x; 52 } 53 ctr=ctr/(vs*4); 54 for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=p[i]-ctr; 55 for(int i=1;i<=m;i++) 56 { 57 ans=0; 58 for(int j=1;j<=num[i];j++) ans+=getA(p[alpha[i][j]],p[alpha[i][j!=1?j-1:num[i]]],p[alpha[i][j!=num[i]?j+1:1]]); 59 printf("%.7lf\n",(ans-(num[i]-2)*pi)/(pi*4)); 60 } 61 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/yyc-jack-0920/p/9647374.html
