标签：typename lin cst -- ems 存在 $1 std print
斜率优化dp。
首先发现如果存在$x$和$y$使得$len(x) \geq len(y)$并且$wid(x) \geq wid(y)$，那么$y$直接不考虑就好了，因为在买$x$的时候就把$y$顺便带上了。
随便按照$x$或者$y$排一波序就能很方便地处理了。
接下来就可以设计dp了，设去重之后有$tot$个元素，$f_{i}$表示$1~i$地代价的最小值。
如果按照$len$从大到小排序，此时在排完序的序列中一定也满足$wid$不递增。
有转移方程：$f_{i} = min(f_{j} + len(i) * wid(j + 1))$ $(0 \leq j < i)$。
发现了$len(i) * wid(j + 1)$的项，得到斜率式为$(f_{j} - f_{k}) / (wid(k + 1) - wid(j + 1)) <= len(i)$ $(k < j)$。
然后按照套路写一个单调队列就好了。
时间复杂度$O(nlogn)$。
Code：
#include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; typedef double db; const int N = 5e4 + 5; int n, tot = 0, q[N]; ll f[N]; struct Item { ll len, wid; } a[N], b[N]; bool cmp(const Item &x, const Item &y) { if(x.len == y.len) return x.wid < y.wid; else return x.len < y.len; } template <typename T> inline void read(T &X) { X = 0; char ch = 0; T op = 1; for(; ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘; ch = getchar()) if(ch == ‘-‘) op = -1; for(; ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘; ch = getchar()) X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48; X *= op; } inline db slope(int i, int j) { return (db)(f[i] - f[j]) * 1.0 / (b[j + 1].wid - b[i + 1].wid); } int main() { // freopen("testdata.txt", "r", stdin); read(n); for(int i = 1; i <= n; i++) read(a[i].len), read(a[i].wid); sort(a + 1, a + 1 + n, cmp); for(int i = 1; i <= n; i++) { for(; tot > 0 && a[i].wid >= b[tot].wid; --tot); b[++tot] = a[i]; } /* printf("\n"); for(int i = 1; i <= tot; i++) printf("%lld %lld\n", b[i].len, b[i].wid); */ // memset(f, 0x3f, sizeof(f)); f[0] = 0LL; int l = 1, r = 1; q[1] = 0; for(int i = 1; i <= tot; i++) { for(; l < r && slope(q[l], q[l + 1]) <= (db)b[i].len; ++l); f[i] = f[q[l]] + 1LL * b[i].len * b[q[l] + 1].wid; for(; l < r && slope(q[r - 1], q[r]) >= slope(q[r], i); --r); q[++r] = i; } /* for(int i = 1; i <= tot; i++) printf("%lld ", f[i]); printf("\n"); */ printf("%lld\n", f[tot]); return 0; }
Luogu 2900 [USACO08MAR]土地征用Land Acquisition
标签：typename lin cst -- ems 存在 $1 std print
原文地址：https://www.cnblogs.com/CzxingcHen/p/9648916.html
