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POJ1845：http://poj.org/problem?id=1845
AB可以表示成多个质数的幂相乘的形式：AB=（a1n1）*(a2n2)* ...*(amnm)
根据算数基本定理可以得约数之和sum=(1+a1+a12+...+a1n1)*(1+a2+a22+...+a2n2)*...*(1+am+am2+...+amnm) mod 9901
对于每个(1+ai+ai2+...+aini) mod 9901=（ai(ni+1)-1)/(ai-1) mod 9901 （等比数列前n项目和）分母可用快速幂算出
因为9901是质数，只要ai-1不是9901的倍数就只要计算ai-1的乘法逆元inv（用费马小定理），再乘（ai(ni+1)-1) 直接算出ans
PS：若ai-1是9901的倍数 此时乘法逆元不存在 但是ai mod 9901=1 所以1+ai+ai2+...+aini=1+1+...+1=ni+1
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> using namespace std; #define mod 9901 int a,b,m,ans=1; int p[20],c[20];//p是质数 c是指数 void divide(int n) { m=0; for(int i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { p[++m]=i; c[m]=0; while(n%i==0) { n/=i; c[m]++; } } } if(n>1) { p[++m]=n; c[m]=1; } } int quickpow(int a,long long b) { int c=1; for(;b;b>>=1) { if(b&1) c=(long long)c*a%mod; a=(long long)a*a%mod; } return c; } int main() { cin>>a>>b; divide(a);//分解A的质因数 b到后面在乘上 for(int i=1;i<=m;i++) { if((p[i]-1)%mod==0)//特判当ai-1是9901的倍数 乘法逆元不存在 { ans=((long long)b*c[i]+1)%mod*ans%mod; continue; } int x=quickpow(p[i],(long long)b*c[i]+1);//快速幂求分母 x=(x-1+mod)%mod; int y=p[i]-1; y=quickpow(y,mod-2);//根据费马小定理求乘法逆元 ans=(long long)ans*x%mod*y%mod; } cout<<ans; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/BrokenString/p/9655109.html
