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以前也没怎么听过这个算法,网络赛中有个题好像是什么最近公共祖先,看了一下这个算法,是一个动态规划,核心思想是倍增.
用途:解决rmq问题,例如给一个序列{an},询问是任意一个区间(l,r)中最小的数或者最大的数.
时间复杂度:预处理的时间是O(nlogn) 查询:O(1)
局限性:只能处理序列不变的情况,因为只能针对一个序列进行预处理.
状态定义:dp[i][j],表示一个序列中从第i个数长度为2^j的连续序列中的最大值(根据实际需要).
状态转移方程(以最大值为例):dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+1<<(j-1)][j-1]);
处理完后就可以在O(1)的时间内处理每一个询问了.
对于一个查询(l,r) 定义int tp=(int)log2(r-l);答案ans=max(dp[l][tp],dp[r-(1<<tp)+1][tp]);查询的区间重合也对结果没有影响,满足区间加法.
以Poj3264为例,AC代码:
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <string.h> 4 #include <stdlib.h> 5 #include <math.h> 6 using namespace std; 7 #define maxn 100005 8 #define maxl 20 //2^16ÊÇ65536 9 int num[maxn],f_max[maxn][maxl],f_min[maxn][maxl],n; 10 void rmq_st() 11 { 12 for(int i=1;i<=n;i++) 13 { 14 f_max[i][0]=num[i]; 15 f_min[i][0]=num[i]; 16 } 17 for(int j=1;j<=(int)log2(n);j++) 18 for(int i=1;i<=n;i++) 19 { 20 f_max[i][j]=max(f_max[i][j-1],f_max[i+(1<<(j-1))][j-1]); 21 f_min[i][j]=min(f_min[i][j-1],f_min[i+(1<<(j-1))][j-1]); 22 } 23 } 24 int main() 25 { 26 int Q; 27 while(~scanf("%d%d",&n,&Q)) 28 { 29 for(int i=1;i<=n;i++) 30 scanf("%d",&num[i]); 31 rmq_st(); 32 int l,r,maxnum,minnum,m; 33 for(int i=1;i<=Q;i++) 34 { 35 scanf("%d%d",&l,&r); 36 m=(int)(trunc(log2(r-l+1))); 37 maxnum=max(f_max[l][m],f_max[r-(1<<m)+1][m]); 38 minnum=min(f_min[l][m],f_min[r-(1<<m)+1][m]); 39 cout<<maxnum-minnum<<endl; 40 } 41 } 42 return 0; 43 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Acmerfighting/p/4012032.html
