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两个数x,y的最大公约数记为gcd(x,y)
两个数x,y的最小公倍数记为lcm(x,y)
则有:gcd(x,y)*lcm(x,y)=x*y
求解最大公约数的方法:
1、辗转相减法:(又称更相减损术)
当求大数的最大公约数时,以较大的数减去减小的数,接着把所得的差与较小的数比较,再以大数减小数,重复这个步骤,直到两个数相等为止,这个数就是最大公约数。
公式:gcd(x,y)=gcd(x-y,y)(x>=y)
2、快速gcd(辗转相减法的优化)
(1)若x,y相等:gcd(x,y)=x
(2)若x为偶数,y为奇数:gcd(x,y)=gcd(x/2,y)
(3)若x为奇数,y为偶数:gcd(x,y)=gcd(x,y/2)
(4)若x,y都是偶数:gcd(x,y)=2*gcd(x/2,y/2)
(5)若x,y都是奇数:gcd(x,y)=gcd(x-y,y)(x>=y)
C++代码实现:
typedef long long int ll; ll gcd(ll x,ll y) { if(x==y) return x; bool fgx=(x&1); bool fgy=(y&1); if(fgx&&fgy) { if(x>y) return gcd(x-y,y); else return gcd(y-x,x); } if(!fgx&&!fgy) return 2*gcd(x>>1,y>>1); if(!fgx&&fgy) return gcd(x>>1,y); if(fgx&&!fgy) return gcd(x,y>>1); }
3、辗转相除法(又称欧几里得算法)
公式:
gcd(x,y)=gcd(y,x%y)
gcd(x,0)=x
C++代码实现:
typedef long long int ll; ll gcd(ll x,ll y) { if(y==0) return x; return gcd(y,x%y); }
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原文地址:https://www.cnblogs.com/AcTarjan/p/9657790.html