码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

最大公约数

时间:2018-09-16 22:58:41      阅读:205      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:++   spl   col   分享图片   最小公倍数   ret   size   typedef   isp   

两个数x,y的最大公约数记为gcd(x,y)

两个数x,y的最小公倍数记为lcm(x,y)

则有:gcd(x,y)*lcm(x,y)=x*y

求解最大公约数的方法:

1、辗转相减法:(又称更相减损术)

当求大数的最大公约数时,以较大的数减去减小的数,接着把所得的差与较小的数比较,再以大数减小数,重复这个步骤,直到两个数相等为止,这个数就是最大公约数。

公式:gcd(x,y)=gcd(x-y,y)(x>=y)

2、快速gcd辗转相减法的优化

(1)若x,y相等:gcd(x,y)=x

(2)若x为偶数,y为奇数:gcd(x,y)=gcd(x/2,y)

(3)若x为奇数,y为偶数:gcd(x,y)=gcd(x,y/2)

(4)若x,y都是偶数:gcd(x,y)=2*gcd(x/2,y/2)

(5)若x,y都是奇数:gcd(x,y)=gcd(x-y,y)(x>=y)

C++代码实现:

typedef long long int ll;
ll gcd(ll x,ll y)
{
    if(x==y)
        return x;
    bool fgx=(x&1);
    bool fgy=(y&1);
    if(fgx&&fgy)
    {
        if(x>y)
        return gcd(x-y,y);
    else
        return gcd(y-x,x);
    }
    if(!fgx&&!fgy)
        return 2*gcd(x>>1,y>>1);
    if(!fgx&&fgy)
        return gcd(x>>1,y);
    if(fgx&&!fgy)
        return gcd(x,y>>1);
}

3、辗转相除法(又称欧几里得算法)

公式:

gcd(x,y)=gcd(y,x%y)

gcd(x,0)=x

C++代码实现:

技术分享图片
typedef long long int ll;
ll gcd(ll x,ll y)
{
    if(y==0)
        return x;
    return gcd(y,x%y);
}
View Code

最大公约数

标签:++   spl   col   分享图片   最小公倍数   ret   size   typedef   isp   

原文地址:https://www.cnblogs.com/AcTarjan/p/9657790.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!