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数据特征分析:4.正态分布与正态性体验

时间:2018-09-17 23:05:31      阅读:743      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:max   个数   strong   工作   data   als   定位   plt   pandas   

 

 1.正态分布

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期望值u(均值)决定位置,标准差决定它的分布幅度,可以验证分布曲线的高矮胖瘦,越胖代表它的离中趋势越明显,越高代表它集中的值越高。

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2. 正太性检验

利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验称为正态性检验,它是统计判决中重要的一种特殊的拟合优度假设检验

直方图初判 / QQ图判断 / K-S检验

 2.1直方图初判 

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
% matplotlib inline
#直方图判断
s = pd.DataFrame(np.random.randn(1000)+10, columns = [value])
print(s.head())  #创建随机数据

fig = plt.figure(figsize = (10, 6))
ax1 = fig.add_subplot(2, 1, 1)  # 创建子图1
ax1.scatter(s.index, s.values)
plt.grid() #绘制数据分布图

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s = pd.DataFrame(np.random.rand(1000)+10, columns = [value])#这样子改下,其他不变,就是均匀分布了

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ax2 = fig.add_subplot(2,1,2)  # 创建子图2
s.hist(bins=30,alpha = 0.5,ax = ax2)
s.plot(kind = kde, secondary_y=True,ax = ax2)
plt.grid()
# 绘制直方图
# 呈现较明显的正太性

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2.2 QQ图判断


 QQ图通过把测试样本数据的分位数与已知分布相比较,从而来检验数据的分布情况

QQ图是一种散点图,对应于正态分布的QQ图,就是由标准正态分布的分位数为横坐标,样本值为纵坐标的散点图
 参考直线:四分之一分位点四分之三分位点这两点确定,看散点是否落在这条线的附近

 绘制思路 
 ① 在做好数据清洗后,对数据进行排序(次序统计量:x(1)<x(2)<....<x(n))
 ② 排序后,计算出每个数据对应的百分位p{ i } ,即第i个数据x(i)为p(i)分位数,其中p(i)=(i-0.5)/n (pi有多重算法,这里以最常用方法为主)
 ③ 绘制直方图 + qq图,直方图作为参考

 绘制散点图,横坐标是它的分位,就是分布的位置,做下排序,看是否很多的点在某条直线上,这条直线一般是拿它的一分位和三分位做一下相减,

s = pd.DataFrame(np.random.randn(1000) + 10, columns = [value])
print(s.head()) #创建随机数据

mean = s[value].mean()
std = s[value].std()
print(均值为:%.2f,标准差为:%.2f % (mean,std))
print(------)
#  计算均值,标准差

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s.sort_values(by = value, inplace = True) #index值跟着改变了。  重新排序 
s_r = s.reset_index(drop = False) #给index重新排序下,drop = False是是否保留原来的
s_r[p] = (s_r.index - 0.5) / len(s_r) 
s_r[q] = (s_r[‘value‘] - mean) / std  #每个值标准化之后的结果
print(s_r.head())
print(------)
#计算百分位数 p(i)
# 计算q值 

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st = s[value].describe()
x1 ,y1 = 0.25, st[25%] #1/4位点
x2 ,y2 = 0.75, st[75%] #3/4位点
print(四分之一位数为:%.2f,四分之三位数为:%.2f % (y1,y2))
print(------)
# 计算四分之一位数、四分之三位数

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fig = plt.figure(figsize = (10,9))
ax1 = fig.add_subplot(3,1,1)  # 创建子图1
ax1.scatter(s.index, s.values)
plt.grid()
# 绘制数据分布图

ax2 = fig.add_subplot(3,1,2)  # 创建子图2
s.hist(bins=30,alpha = 0.5,ax = ax2)
s.plot(kind = kde, secondary_y=True,ax = ax2)
plt.grid()
# 绘制直方图

ax3 = fig.add_subplot(3,1,3)  # 创建子图3
ax3.plot(s_r[p],s_r[value],k.,alpha = 0.1) #s_r[‘value‘]也可以用s_r[‘q‘],最后结果是一样的
ax3.plot([x1,x2],[y1,y2],-r) #这两个点做一个红线
plt.grid()
# # 绘制QQ图,直线为四分之一位数、四分之三位数的连线,基本符合正态分布

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 2.3K - S检验 

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# KS检验,理论推导

data = [87,77,92,68,80,78,84,77,81,80,80,77,92,86,
       76,80,81,75,77,72,81,72,84,86,80,68,77,87,
       76,77,78,92,75,80,78]
# 样本数据,35位健康男性在未进食之前的血糖浓度

df = pd.DataFrame(data, columns =[value])
u = df[value].mean()
std = df[value].std()
print("样本均值为:%.2f,样本标准差为:%.2f" % (u,std))
print(------)
# 查看数据基本统计量

s = df[value].value_counts().sort_index()
df_s = pd.DataFrame({血糖浓度:s.index,次数:s.values})
# 创建频率数据

df_s[累计次数] = df_s[次数].cumsum()
df_s[累计频率] = df_s[累计次数] / len(data)
df_s[标准化取值] = (df_s[血糖浓度] - u) / std
df_s[理论分布] =[0.0244,0.0968,0.2148,0.2643,0.3228,0.3859,0.5160,0.5832,0.7611,0.8531,0.8888,0.9803]  # 通过查阅正太分布表
df_s[D] = np.abs(df_s[累计频率] - df_s[理论分布])
dmax = df_s[D].max()
print("实际观测D值为:%.4f" % dmax)
# D值序列计算结果表格
df_s

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 把一个非标准正态分布变成一个标准正态分布----->把非标准正态分布的值变成X = (x-u) /方差----->可以找到理论值。;

 

拿这个标准化取值去跟正态分布表去对

标准化取值的值它本 身就符合正态分布;系统分布与标准分布相减,如果这个函数满足标准正态分布,它的值就应该满足这个表。比如说标准化取值2.064315,其对应的查正态分布表值为0.9803,它的理论分布值是0.9803;  标准化取值-1.9777,找的时候把它的负号去掉,查正态分布表为0.9756,正的是0.9756,负的就是1-0.9756=0.0244.可以看到与理论分布值是相对应的。  ----- >>>理论分布就相当于是g(x)就是F0(x),F(n)就是原来的F(n)累计频率。累计频率 - 理论分布 = D

 

 

df_s[累计频率].plot(style = --k.)
df_s[理论分布].plot(style = --r.)
plt.legend(loc = upper left)
plt.grid()
# 密度图表示

 

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实际观测D值为:0.1597 对应的0.1597放到显著性对照表,我们的样本数据一共35个,在50以内,按0.05的值去算的话,0.1587介于0.158和0.190之间,它所对应的P值是0.2和0.4,这个P值是大于
0.05的。 拿到这个D值去那个表里边查,如果大于0.05就说明满足正态分布,这是理论推导,实际工作中就更简单了。

# 直接用算法做KS检验

from scipy import stats
# scipy包是一个高级的科学计算库,它和Numpy联系很密切,Scipy一般都是操控Numpy数组来进行科学计算

data = [87,77,92,68,80,78,84,77,81,80,80,77,92,86,
       76,80,81,75,77,72,81,72,84,86,80,68,77,87,
       76,77,78,92,75,80,78]
# 样本数据,35位健康男性在未进食之前的血糖浓度

df = pd.DataFrame(data, columns =[value])
u = df[value].mean()  # 计算均值
std = df[value].std()  # 计算标准差
stats.kstest(df[value], norm, (u, std)) #value值直接写样本就可以了,中间是norm默认是以正态分布去做判断,后边是均值和方差
# .kstest方法:KS检验,参数分别是:待检验的数据,检验方法(这里设置成norm正态分布),均值与标准差
# 结果返回两个值:statistic → D值,pvalue → P值
# p值(pvalue)大于0.05,为正态分布

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数据特征分析:4.正态分布与正态性体验

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原文地址:https://www.cnblogs.com/shengyang17/p/9644431.html

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