【2018.9.20】JOI 2017 Final T3「JOIOI 王国 / The Kingdom of JOIOI」

JOIOI 王国是一个 HHH 行 WWW 列的长方形网格，每个 1×11\times 11×1 的子网格都是一个正方形的小区块。为了提高管理效率，我们决定把整个国家划分成两个省 JOI 和 IOI 。

我们定义，两个同省的区块互相连接，意为从一个区块出发，不用穿过任何一个不同省的区块，就可以移动到另一个区块。有公共边的区块间可以任意移动。
我们不希望划分得过于复杂，因此划分方案需满足以下条件：

• 区块不能被分割为两半，一半属 JOI 省，一半属 IOI 省。
• 每个省必须包含至少一个区块，每个区块也必须属于且只属于其中一个省。
• 同省的任意两个小区块互相连接。
• 对于每一行/列，如果我们将这一行/列单独取出，这一行/列里同省的任意两个区块互相连接。这一行/列内的所有区块可以全部属于一个省。

现给出所有区块的海拔，第 iii 行第 jjj 列的区块的海拔为 Ai,jA_{i,j}A?i,j??。设 JOI 省内各区块海拔的极差（最大值减去最小值） 为 RJOIR_{JOI}R?JOI??，IOI 省内各区块海拔的极差为 RIOIR_{IOI}R?IOI??。在划分后，省内的交流有望更加活跃。但如果两个区块的海拔差太大，两地间的交通会很不方便。 因此，理想的划分方案是 max(RJOI,RIOI)\max(R_{JOI}, R_{IOI})max(R?JOI??,R?IOI??) 尽可能小。
你的任务是求出 max(RJOI,RIOI)\max(R_{JOI}, R_{IOI})max(R?JOI??,R?IOI??) 至少为多大。

第一行，两个整数 H,WH,WH,W，用空格分隔。
在接下来的 HHH 行中，第 iii 行有 WWW 个整数 Ai,1,Ai,2,…,Ai,WA_{i,1}, A_{i, 2}, \ldots, A_{i, W}A?i,1??,A?i,2??,…,A?i,W??，用空格分隔。
输入的所有数的含义见题目描述。

一行，一个整数，表示 max(RJOI,RIOI)\max(R_{JOI}, R_{IOI})max(R?JOI??,R?IOI??) 可能的最小值。

样例输入 1

4 4
1 12 6 11
11 10 2 14
10 1 9 20
4 17 19 10

样例输出 1

11

样例解释 1

在这组样例中，一种理想方案长这样。下图中，JJJ 表示该区块属于 JOI 省，III 表示该区块属于 IOI 省。

注意下述方案不符合第四条原则，将第三列单独取出时，两个 III 不能互相连接。

样例输入 2

8 6
23 23 10 11 16 21
15 26 19 28 19 20
25 26 28 16 15 11
11 8 19 11 15 24
14 19 15 14 24 11
10 8 11 7 6 14
23 5 19 23 17 17
18 11 21 14 20 16

样例输出 2

18

对于 15%15\%15% 的数据，H,W?10H, W\leqslant 10H,W?10。
对于另外 45%45\%45% 的数据，H,W?200H, W\leqslant 200H,W?200。
对于所有数据，2?H,W?2000,Ai,j?109(1?i?H,1?j?W)2\leqslant H, W\leqslant 2000, A_{i,j}\leqslant 10^9(1\leqslant i\leqslant H, 1\leqslant j\leqslant W)2?H,W?2000,A?i,j???10?9??(1?i?H,1?j?W)。