为什么会有“栈和队列相互实现”这一类问题

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• 这一类问题要考察的核心其实是元素进出栈、队列的规则。

• 拿栈来说，元素进出的顺序是相反的，后进先出，即LIFO。运用这个特性，我们可以把一个栈的全部元素逆序移至另一个栈。

  举例来说，有一组元素排成序列abcd，保存在栈X中，其中d为栈顶元素，a为栈底元素。另外还有一个栈Y，是空的。当我们把序列中的元素逐个从栈X弹出，压入栈Y，将产生新序列dcba，这恰恰是原序列abcd的逆序。其实，每经过一次调换，都可以让原序列的栈底元素变成新序列的栈顶。

  利用这个规律，通过一个序列在两个栈之间来回的切换，我们可以像操作栈顶元素一样的操作栈底元素。一个两端都可操作的序列不就已经满足队列的要求了吗，甚至可以做成双端队列。

• 一个序列在两个栈之间调换的具体过程：

  • 栈X	a b c d
    栈Y

  • 栈X	a b c
    栈Y	d

  • 栈X	a b
    栈Y	d c

  • 栈X	a
    栈Y	d c b

  • 栈X
    栈Y	d c b a

• 再来看队列，将序列从队列X调换到队列Y以后，序列的顺序保持不变。而在调换的过程中，根据不同的需求，我们可以灵活地选择把序列当中的某一段调换过去，某一段舍弃掉。被舍弃的那一段相当于是被移除了序列。例如，我们可以舍弃最后进入队列的队尾元素。这样一来进出的规则变成了LIFO，而这恰好是一个栈。

• 一个序列在两个队列之间调换，实现出栈

  • 队列X	a b c d
    队列Y

  • 队列X	b c d
    队列Y	a

  • 队列X	c d
    队列Y	a b

  • 队列X	d
    队列Y	a b c

  • 至此，d元素出栈。

为什么会有“栈和队列相互实现”这一类问题

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