标签：前缀和 preview inline tag 元素 完美 大小 pre 预处理
挂个博客表示自己还活着
之后会弄系统总结这个就当是preview好了
问题：给一段区间打上标记后单点查询
解法：主要是每块维护一些标记，计算答案等，此类分块较为简单
注意：块大小一般为\(\sqrt n\)
复杂度：\(O(n\sqrt n)\)
问题：每次朝数列中间插入一个元素，查询第k个元素是什么
解法：块大小超过一定值后暴力重构！采用链表实现$**
复杂度：\(O(n\sqrt n)\)
问题：每次询问一个区间内为\(c?\)的元素个数，并把整个区间改为\(c?\)
解法：维护一个区间覆盖标记，如果块内没有标记就暴力修改
注意：复杂度分析要用到FlashHu的势能分析
势能（potential energy)是储存于一个系统内的能量，也可以释放或者转化为其他形式的能量。
把一个块搅乱，相当于给其增加\(O(\sqrt n)\)的势能，表示其再次被打上全局tag所需要的代价
每次操作最多把两个块搅乱，所以每次操作最多增加\(O(2\sqrt n)\)的势能，同时整理好一个块需要的代价是其势能，并能把其势能降为\(O(1)\)
这样子最多搅乱\(n\)个块，增加\(O(2n\sqrt n)\)的势能，最多把他们所有的势能都变成\(1\)，复杂度为\(O(4n\sqrt n)=O(n\sqrt n)\)
理解：增加势能需要相应代价，减少势能也需要相应代价，对应分析其最大势能即可得出复杂度
拓展：分析每次可以从栈中弹出多个元素的复杂度（还是\(O(n)\)，其总势能最大为\(O(n)\)）
问题：在线维护区间最小众数
解法：离线就可以用莫队搞了
考虑分块，分块是一个很好的算法，维护每个数在数列中的前缀和是\(O(n^2)\)的时空复杂度，但是给分个块就可以做到\(O(n\sqrt n)\)了
一段区间的众数一定属于：A.零散块内的数 B.整块内的众数，一共数量不超过\(\sqrt n\)个
所以维护两个数组：\(f[i][j]\)表示从第\(i\)块到第\(j\)块的众数，这个可以\(O(\sqrt n\sqrt n\sqrt n)\)的预处理出来；\(g[i][j]\)表示离散化后的数字\(i\)在前\(j\)块中出现的次数，这个可以\(O(n)\)赋值后\(O(n\sqrt n)\)统计前缀和而得到
之后便只需要：A.统计每个数在整块内的出现个数\(O(1×\sqrt n)\) B.统计零散块中的数\(O(\sqrt n)\)
综上，复杂度为\(O(n\sqrt n)\)，完美通过此题/蒲公英
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原文地址：https://www.cnblogs.com/xzyxzy/p/9691929.html
