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2-3 树/红黑树(red-black tree)

时间:2018-09-23 13:52:51      阅读:147      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:com   查找   arc   设置   代码   .com   子节点   分享   树元素   

2-3 tree

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2-3树节点

  1. null节点,null节点到根节点的距离都是相同的,所以2-3数是平衡树
  2. 2叉节点,有两个分树,节点中有一个元素,左树元素更小,右树元素节点更大
  3. 3叉节点,有三个子树,节点中有两个元素,左树元素更小,右树元素更大,中间树介于两个父元素之间。
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    插入操作如下图所示
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红黑树

红黑树可以理解为实现了2-3树的BST(binary search tree),它是一个自平衡树,保证在最坏的情况下的操作也是O(lg(n))
特性:

  1. 每个节点有一个颜色属性(红或黑)
  2. 根节点是黑色的
  3. 所有的null节点都是黑色的,从任何null节点到根节点所经过的黑色节点数目相同

查找操作与BST是相同的
插入规则如下:

  • 按BST的插入方法在null节点上建立新节点,新节点的颜色为红色
  • 如果有右子节点为红色,则左旋,右子节点变为父节点
  • 如果左子节点与左孙节点都为红色,则进行右旋,左字节的变为父节点
  • 如果两个节点的颜色都为红色,则翻转反色

操作流程如下图所示:

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  • 图左为插入节点c,先标记为红,因为a、c都为红节点,故颜色反转
  • 中间插入节点a,由于插入后a、b节点都为红色,按第3条规则需要进行右旋操作,b变成了新的父节点
  • 图右插入节点b,由于b在a的右边,故先进行左旋,然后又发现a、b同为红色,再进行右旋

左旋:

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左图为左旋前,右图为左旋后,代码如下所示:

private Node rotateRight(Node h){
    assert isRed(h.right);
    Node x = h.right;       // 复制h的 右子树 为节点x
    h.right = x.left;       // 将x的左子树移动到h的右节点上(替代)
    x.left = h;             // 将修改后的h节点作为x的左节点(替代)
    x.color = h.color;      // x继承h的颜色
    h.color = RED;          // 将h节点的颜色设置为红色
    return x;               // 返回x节点作为新的父节点
}

右旋操作与之类似

颜色反转:

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左图为颜色翻转前,右图为操作之后,代码如下所示:

private void flipColors(Node h){
    assert !isRed(h);
    assert isRed(h.left);
    assert isRed(h.right);
    h.color = RED;              // 将父节点颜色改为红色
    h.left.color = BLACK;       // 将左右子节点颜色改为黑色,
    h.right.color = BLACK;
}

此处只实现了查找与插入,如要完整实现所有功能(还有删除),可以采用左倾红黑树(LLRB, Left-leaning red–black tree)
红黑树显示的demo


Reference

  1. wikipedia Red–black tree

2-3 树/红黑树(red-black tree)

标签:com   查找   arc   设置   代码   .com   子节点   分享   树元素   

原文地址:https://www.cnblogs.com/fugeny/p/9692300.html

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