标签：小应用 style 个数 就是 讲解 分解 因子 应用 公式
唯一分解定理
一个数n肯定能被分解成 n=p1^a1 * p2^a2 . . .*pn^an
因为一个数肯定是由合数和质数构成的，合数又可以分解成质数和合数，最后递归下去就会变成质数的乘积
如 36 -〉 4*9 或者 6*6 -〉 2*3*2*3 -〉2^2*3^2
最后化成了质数相乘的形式
好，现在给出唯一分解定理的两个小应用
1，求出数n的因子个数
（1+a1）*(1+a2)*(1+a3)*(1+a4)......*(1+an)
a1,a2,这些分别是素数因子的幂次数
因为当我的a1=3时那我n的因子肯定会有 p1^0 p1^1 p1^2 p1^3 这四个数
然后再和p2的个数搭配起来就是两个数的因子数相乘了 p1^x 可以与 p2^y 随意搭配，所以进行乘法
2.求所有的因子之和
这个其实也就是和上面这个一样的道理，不过我们求的是和，所以我们要把所有的因子和求出来
公式:（q1^0+q1^1+q1^2.....q1^a1）*（q2^0+q2^1+q2^2.....q2^a2）*........*（qn^0+qn^n+qn^2.....qn^an）
因为每一项都有个1就代表是原来的自己那一项，后面都是组合项
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