标签：each pop The 十进制 hat NPU ref vector 形式
题目链接：http://poj.org/problem?id=1426
Input
Output
Sample Input
2 6 19 0
Sample Output
10 100100100100100100 111111111111111111
题意：
给出一个在 $[1,200]$ 范围内的整数 $n$，要求找到一个只包含 $0$ 和 $1$ 的十进制整数，是 $n$ 的倍数，可以保证 $m$ 不会超过 $100$ 位。
题解：
首先，不同于从低位向高位搜索，我们从高位向低位搜索，
根据手算除法的原理，高位模 $n$ 的余数，应当乘 $10$ 后加到其低一位上去，
而由于一位一位的搜索产生的肯定是一棵二叉树，不妨参考完全二叉树按数组形式存储的方式开一个 $dp[i]$ 数组，
对于任意一个节点 $i$，从根节点 $1$ 走到当前节点 $i$ 生成的就是一个01十进制整数 $m$，而 $dp[i]$ 存储的，就是这个 $m$ 模 $n$ 的余数，
所以就有状态转移方程：
$\begin{array}{l} dp[2 \times i] = (dp[i] \times 10)\% n \\ dp[2 \times i + 1] = (dp[i] \times 10 + 1)\% n \\ \end{array}$
考虑完全二叉树的存储形式，我们完全可以用循环代替BFS。
AC代码：
#include<iostream> #include<vector> using namespace std; const int maxn=5e6; int n; int dp[maxn]; vector<int> ans; int main() { while(cin>>n && n) { dp[1]=1%n; int now; for(int i=1;;i++) { if(!(dp[i*2]=dp[i]*10%n)) {now=i*2;break;} if(!(dp[i*2+1]=(dp[i]*10+1)%n)) {now=i*2+1;break;} } ans.clear(); while(now) { ans.push_back(now%2); now/=2; } for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--) cout<<ans[i]; cout<<endl; } }
当然，不难发现，其实所有的答案不会超过 $1,111,111,111,111,111,110$，也就是 $1e18$ 量级，不超过 long long 类型的 $9,223,372,036,854,775,807$，
所以就算用从低位向高位进行01枚举的普通BFS也完全可以搞233：
#include<iostream> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; int n; queue<ll> q; int main() { while(cin>>n && n) { while(!q.empty()) q.pop(); q.push(1); while(!q.empty()) { ll x=q.front();q.pop(); ll y=x*10,z=x*10+1; if(y%n==0) {cout<<y<<endl;break;} if(z%n==0) {cout<<z<<endl;break;} q.push(y),q.push(z); } } }
POJ 1426 - Find The Multiple - [DP][BFS]
标签：each pop The 十进制 hat NPU ref vector 形式
原文地址：https://www.cnblogs.com/dilthey/p/9693468.html
