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栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即poppop（从栈顶弹出一个元素）和pushpush（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,...,n1,2,...,n（图示为1到3的情况），栈AA的深度大于nn。
现在可以进行两种操作，
将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的pushpush操作）
将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的poppop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3123生成序列2 3 1231的过程。
（原始状态如上图所示）
你的程序将对给定的nn，计算并输出由操作数序列1,2,…,n1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入格式：
输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)n(1≤n≤18)
输出格式：
输出文件只有11行，即可能输出序列的总数目
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看到大家的题解都写到了卡特兰数，但是没有细细的讲讲这跟本题有什么关系
本题的描述十分简单。n个数依次进栈，可随机出栈。求有几种可能。
dfs可以解，但是递推仿佛好像如同看上去貌似更简单一些。
解释一下原理：
建立数组f。f[i]表示i个数的全部可能性。
f[0] = 1, f[1] = 1; //当然只有一个
设 x 为当前出栈序列的最后一个，则x有n种取值
由于x是最后一个出栈的，所以可以将已经出栈的数分成两部分
比x小
比x大
比x小的数有x-1个，所以这些数的全部出栈可能为f[x-1]
比x大的数有n-x个，所以这些数的全部出栈可能为f[n-x]
这两部分互相影响，所以一个x的取值能够得到的所有可能性为f[x-1] * f[n-x]
另外，由于x有n个取值，所以
ans = f[0]*f[n-1] + f[1]*f[n-2] + ... + f[n-1]*f[0];
这，就是传说中的卡特兰数
上代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,ktl[30]; int main(){ scanf("%d",&n); ktl[0]=1; ktl[1]=1;//别忘了赋初值 （可能是应为本人经常忘，有点神经敏感了) for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=0;j<i;j++) ktl[i]+=ktl[j]*ktl[i-j-1]; printf("%d",ktl[n]); }
//解析部分来自于: Qi_XingZhi
//鸣谢
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原文地址：https://www.cnblogs.com/crazily/p/9695267.html
