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从书上学的东西(顺带总结一发)

标签： 有用的东西~(≧▽≦)/~啦啦啦
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数学一本通

各种求逆元

PS：掌握这两个就够了

1. 费马小定理

笔者用的最多的(因为最容易打)
当\(p\)为质数时（局限），\(x\)的逆元为\(x^{p-2}\mod p\)

2. 扩展欧几里德\(exgcd\)

\(exgcd\)本来是用来求 \(ax+by=c\) 的一组特解的
但由于逆元的定义：\(a*x \equiv1(\mod b)\)（\(x\)为\(a\)的逆元）
所以又可以转化成：\(ax+by=1\) 。。。这就是\(exgcd\)可以做的辣
再放一个\(exgcd\)的板子（总打错。。。）

//把c化为1了。。。
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!a){x=0,y=c/b;return;}
    else
    {
        int tx,ty;
        exgcd(b%a,a,tx,ty);
        x=ty-(b/a)*tx,y=tx;
        return;
    }
}

中国剩余定理

用来求解方程组
\[ x\equiv B_1(\mod W_1) \]\[ x\equiv B_2(\mod W_2) \]\[…… \]\[ x\equiv B_n(\mod W_n) \]的唯一解\(x\)的算法（具体看书。。。）

int CRT(int W[],int B[],int n)
{
    int tot=1,ret=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)tot*=W[i];
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x,y,m=n/W[i];
        exgcd(m,W[i],x,y);//这个上面有
        ret=(ret+x*W[i]*B[i])%mod;
    }return ret<0?ret+mod:ret;
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/cjoierljl/p/9702951.html