题目大意:给定n和m,求Σ(1<=i<=n)Σ(1<=j<=m)GCD(i,j)*2-1
i和j的限制不同,传统的线性筛法失效了,这里我们考虑容斥原理
令f[x]为GCD(i,j)=x的数对(i,j)的个数,这个不是很好求
我们令g[x]为存在公因数=x的数对(i,j)的个数(注意不是最大公因数!),显然有g[x]=(n/x)*(m/x)
但是这些数对中有一些的最大公因数为2d,3d,4d,我们要把他们减掉
于是最终f[x]=(n/x)*(m/x)-Σ(2*x<=i*x<=min(m,n))f[i*x]
从后向前枚举x即可
时间复杂度O(nlogn)
注意计算g[x]的时候(n/x)*(m/x)可能会乘爆 会挂掉一个点
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int m,n,k; ll f[100100],ans; int main() { int i,j; cin>>m>>n; k=min(m,n); for(i=k;i;i--) { f[i]=(ll)(m/i)*(n/i); for(j=2;j*i<=k;j++) f[i]-=f[i*j]; ans+=f[i]*(i+i-1); } cout<<ans<<endl; return 0; }
原文地址:http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/39924877