标签：target com onclick build math line cst hide 一个
好好读题
读懂了题后就不难了
可以发现和强联通分量的定义有点像
强连通的要求：对于任意两点u,v都存在一条路径使得 u->v 并且 v->u
而半联通的要求：对于任意两点u,v都存在一条路径使得 u->v 或者 v->u
那么显然一个强联通分量肯定属于半联通子图
那先考虑缩点，看看缩点后的情况如何
根据半联通子图的定义可以发现
在DAG上的一条路径中所有的点可以构成一个半联通子图（如红色）
并且如果有两点不在一条路径上就一定不是半联通子图（如蓝色，A不能到B且B不能到A）
所以半联通子图一定在一条路径上
那就可以在DAG上跑DP了
设 mxsz [ i ] 表示以 i 为结尾的一条路径的最大包含节点数，f [ i ] 表示以 i 为结尾时节点数为 mxsz[ i ] 时的路径方案数
那么
int &x=v[u][i];//u 有一条边连到 x if(mxsz[x]==mxsz[u]+sz[x]) f[x]+=f[u];//sz[i]存联通块 i 的节点数 //注意先判断相等，因为后面一个转移会改变mxsz[x] if(mxsz[x]<mxsz[u]+sz[x]) { mxsz[x]=mxsz[u]+sz[x]; f[x]=f[u]; }
要注意缩点后可能两个块之间会有很多重复边
这样会影响到DP的状态转移（同一种方案会被重复加很多次）
所以要把重复的边去除
把所有边离散化一波就好了
struct edge { int a,b; }e[M];//存边 inline bool cmp(const edge &x,const edge &y){ return x.a!=y.a ? x.a<y.a : x.b<y.b; }//排序函数，把边按 a,b 双关键字排序 int cnt3,du[N];//cnt存总边数，du存入度 vector <int> v[N];//直接用vector存图就好了 void build()//构造缩点后的图 { for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=fir[i];j;j=from[j]) { if(be[i]==be[to[j]]) continue; //这里be存每个点所在的联通块，同一个块的边不要连 e[++cnt3].a=be[i],e[cnt3].b=be[to[j]];//把边先统一存到e里面 } sort(e+1,e+cnt3+1,cmp);//离散化 for(int i=1;i<=cnt3;i++) if(e[i].b!=e[i-1].b||e[i].a!=e[i-1].a) //因为排好序了，所以可以这样判断重复的边 v[e[i].a].push_back(e[i].b),du[e[i].b]++;//如果没重复就加入DAG }
然后就是代码了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<queue> #include<vector> using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) { if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); } while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } const int N=2e5+7,M=2e6+7; int n,m,mo; int fir[N],from[M],to[M],cnt; inline void add(int &a,int &b) { from[++cnt]=fir[a]; fir[a]=cnt; to[cnt]=b; } //Tarjan模板 int dfn[N],low[N],be[N],st[N],sz[N],cnt2,dfs_clock,_top; void Tarjan(int x) { dfn[x]=low[x]=++dfs_clock; st[++_top]=x; for(int i=fir[x];i;i=from[i]) { int &v=to[i]; if(!dfn[v]) Tarjan(v),low[x]=min(low[x],low[v]); else if(!be[v]) low[x]=min(low[x],dfn[v]); } if(low[x]==dfn[x]) { cnt2++; while(st[_top]!=x) { be[st[_top--]]=cnt2; sz[cnt2]++; } be[st[_top--]]=cnt2; sz[cnt2]++; } } //构造DAG struct edge { int a,b; }e[M]; inline bool cmp(const edge &x,const edge &y){ return x.a!=y.a ? x.a<y.a : x.b<y.b; } int cnt3,du[N]; vector <int> v[N]; void build() { for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=fir[i];j;j=from[j]) { if(be[i]==be[to[j]]) continue; e[++cnt3].a=be[i],e[cnt3].b=be[to[j]]; } sort(e+1,e+cnt3+1,cmp);//把边离散化 for(int i=1;i<=cnt3;i++) if(e[i].b!=e[i-1].b||e[i].a!=e[i-1].a) v[e[i].a].push_back(e[i].b),du[e[i].b]++;//去重 } int ans,f[N],mxsz[N],mx; queue <int> q; void DP() { for(int i=1;i<=cnt2;i++) if(!du[i]) q.push(i),f[i]=1,mxsz[i]=sz[i];//初始状态 while(!q.empty()) { int u=q.front(),len=v[u].size(); q.pop(); mx=max(mx,mxsz[u]); for(int i=0;i<len;i++) { int &x=v[u][i]; if(mxsz[x]==mxsz[u]+sz[x]) f[x]=(f[x]+f[u])%mo; if(mxsz[x]<mxsz[u]+sz[x]) { mxsz[x]=mxsz[u]+sz[x]; f[x]=f[u]; } if(!(--du[x])) q.push(x);//更新入度 } } for(int i=1;i<=cnt2;i++) if(mxsz[i]==mx) ans=(ans+f[i])%mo;//累计答案 } int main() { int a,b; n=read(); m=read(); mo=read(); for(int i=1;i<=m;i++) { a=read(); b=read(); add(a,b); } for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) Tarjan(i);//缩点 build();//构图 DP();//DP printf("%d\n%d",mx,ans); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/9712541.html
