标签：容斥 tps 证明 efi 概率 long sign 怎么 \n
题意：给你n个奖，每个机会只能中一个奖，中奖的概率分别是{p1,p2,p3......pn}；并且这些奖是两两没有交集。（pi*pj=0）问，需要多少次才能把所有奖都中完的期望值。
先来分析：中所有奖事件A={{中奖A1}，{中奖A2}，{中奖A3}.....{中奖An}}，是不是相当于A事件满足了Ai的所有性质。（这就是容斥的基本定理。）
那怎么计算期望？先分析一个，也就是例一，E（X）=∏（1-p）x-1p，这就是一个几何概率的期望（想要证明的话，请查阅幂级数（1+x+x2....+xn=1/(1-x) ）
好了，那么后面的AiΛAj，其实就是相当于中两个奖的概率（仔细体会）。
ac代码：
#include<cstdio> #define ll long long double p[22]; int main() { int n; while (scanf("%d", &n) != EOF) { for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%lf", &p[i]); double ans = 0; for (ll i = 1; i < (1LL << n); ++i) { int cnt = 0; double sum = 0; for (int j = 0; j < n; ++j) if (i&(1LL << j)) { ++cnt; sum += p[j]; } if (cnt & 1)ans += 1.0 / sum; else ans -= 1.0 / sum; } printf("%.5lf\n", ans); } }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/ALINGMAOMAO/p/9726467.html
