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Chain 1 Total distance sum = 8
解题思路：
题意为 一条路上有 n个商店，每个商店有一个x坐标位置，有k个仓库，要把k个仓库安放在n个位置中的k个上面，每个商店都向最近的仓库来获得补给，求怎么安放这k个仓库，使得每个商店到对应仓库的距离只和加起来最小，输出最小值。
解决本题要意识到两点:
1. 如果要在第i个位置和第j个位置之间安放仓库，那么要把它安放在 （i+j)/2 个位置上，（i+j)/2为整数, 才能保证从i到j个商店到仓库之间的距离之和最短。
2.如果按照题意把k个仓库安放在n个位置上,使得距离和最短，这样求得了最小值， 那么一定符合题意：每个商店都向最近的仓库来获得补给，因为如果不是向最近的，距离和肯定不是最短
用dp[i][j] 代表 前j个商店，有i个仓库
那么状态转移方程为：
dp [ i ] [ j ] = min ( dp [ i ] [ j ] , dp [ i-1 ] [ k] + cost [ k+1 ] [ j ] ） i-1<=k<=j-1
dp[i][j] 要从前一个状态推出来，及前k个商店有i-1个仓库，k是不确定的，但可以确定它的范围，最小是i-1 （一个商店位置上放一个仓库）,最大是j-1 ( 把第i个仓库放在第j个位置上） , cost [ i ] [ j ]为在i ,j之间放一个仓库的最小距离和，即前面提到的第1点。
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <string.h>
using namespace std;
int n,k;
int dp[32][210];//dp[i][j]前j个商店有i个仓库
int dis[210];
const int inf=0x3f3f3f3f;
int cost(int i,int j)
{
int ans=0;
int mid=dis[(i+j)/2];
for(int k=i;k<=j;k++)
ans+=abs(dis[k]-mid);
return ans;
}
int main()
{
int c=1;
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
if(!n||!k)
break;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&dis[i]);
memset(dp,inf,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[1][i]=cost(1,i);
for(int i=2;i<=k;i++)//第i个仓库
for(int j=1;j<=n;j++)//前j个商店
{
for(int k=i-1;k<=j-1;k++)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+cost(k+1,j));
}
printf("Chain %d\n",c++);
printf("Total distance sum = %d\n",dp[k][n]);
printf("\n");
}
return 0;
}
[ACM] HDU 1227 Fast Food （经典Dp）
原文地址：http://blog.csdn.net/sr_19930829/article/details/39931649
