2018.10.1 逻辑题训练

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现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？(问题的关键是刚好必须是用完100匹马).

解：设大型马有x匹，中型马有y匹，小型马有z匹，
根据题意可得：
    x+y+x=100?①
    3x+2y+ 12z=100②，


 ②×2－①得：5x+3y=100，

所以有y= 100-5x3 ，
因为x、y必须是正整数，
所以有：  x=17    y=5    z=78                  x=14   y=10  z=76 ，x=11  y=15  z=74 ，     x=8  y=20  z=72 ，     x=5  y=25  z=70 ，       x=2  y=30  z=68 ，


答：可能有：大型马17匹、5匹中型马，78匹小型马；
大型马14匹、10匹中型马，76匹小型马；
大型马11匹、15匹中型马，74匹小型马；
大型马8匹、20匹中型马，72匹小型马；
大型马5匹、25匹中型马，70匹小型马；
大型马2匹、30匹中型马，68匹小型马；

假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

　　答：由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升，剩余3升。

周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空 的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗？"爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的？

　　答：设杯子编号为ABCDEF，ABC为满，DEF为空，把B中的水倒进E中即可。

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率 是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都 应该采取什么样的策略？

　　答：小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。　　小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。于是经计算，小李有873/2600≈33.6%的生机；

　　小黄有109/260≈41.9%的生机；小林有24.5%的生机。哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；

　　小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！最后李，黄，林存活率约38：27：35；

　　菜鸟活下来抱得美人归的几率大。
　　李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决0.3:0.28 0.4可能性李林对决0.3:0.60.6可能性成功率0.73

　　李和黄打林李黄对决0.3:0.40.7*0.4可能性李林对决0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64

一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两 全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢 ？注：心理问题，不是逻辑问题。

　　答：让甲分汤，分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。

　五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？

　　答：底下放一个1，然后2 3放在1上面，另外的4 5竖起来放在1的上面。

　在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬 币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。

　　答：要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于2，所以，整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖。　　把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用n个半径为1的硬币覆盖。那么，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子，那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆 盖，因此，整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖。

一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺。你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙

猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告 诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你 不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？

　　答：方块5

一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和 等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我 猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？

　　答：经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍。 每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差，即x－y＝144。这时1（x，y>0）和2（x！＝y）都满足，所以要否定x＋y 必然要使3不满足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即x＋y＝144。同理，这时1，2都满足，必然要使3不满足，即x－y＝2y，两方程联立 ，可得x＝108，y＝36。　　这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。

　　那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话，108就是36和72的和，144的话就是 108和36的和。这样子这句话看不懂的举手）：
　　假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C是72，B的思路：这种情况下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到这个是因为36的话 ，36加36等于72，108的话就是36和108的和）：

　　如果假设自己（B）头上是36，那么，C在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果B是36，C的思路：这种情况下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（这个不再解释了） ：

　　如果假设自己（C）头上是0，那么，A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是0，A的思路：这种情况下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（这个不再解释了）， 那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0，如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回 合就可以报出自己的72。现在C在第一回合没报出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36，如果其他和C的想法一样（指C头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在B在 第二回合没报出自己的108，C就可以知道自己头上不是72，那么C头上的唯一可能就是144了。

　某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车，蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析，当时那种条件能看正确的可能性是80%那么 ,肇事的车是蓝车的概率到底是多少？

　　答：15%*80%/（85％×20％＋15%*80%）

　有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10 元/公斤，在20公里处为20元/公斤……），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？

　　答：f（x）=（60-2x）*x,当x=15时，有最大值450。450×4

　　1=5，2=15，3=215，4=2145那么5=?

　　答：因为1=5，所以5=1.

　有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥 有1美元买票时，电影院都有50美分找钱。注：1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分

　　答：本题可用递归算法，但时间复杂度为2的n次方，也可以用动态规划法，时间复杂度为n的平方，实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=（2n）！/[n!（n+1）！]。

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