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排列
在暴力求解中，常常通过枚举所有的可能排列来得到答案，所有如何生成所有的排列也就十分重要。
生成1~n的排列
采用递归的思想，从前往后逐位进行考虑。
1 //1~n的全排列（字典序） 2 void permutation(int n, int *A, int cur) 3 { 4 if (cur == n) 5 { 6 for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d%c", A[i], i == n - 1 ? ‘\n‘ : ‘ ‘); 7 } 8 else for (int i = 1; i <= n; i++) { 9 int ok = 1; 10 for (int j = 0; j < cur; j++) 11 if (A[j] == i) ok = 0; 12 if (ok) 13 { 14 A[cur] = i; 15 permutation(n, A, cur + 1); 16 } 17 } 18 }
其实上面这个为了保证字典序，时间复杂度实际变成O(nn)。
可重集的排列
即待排列的数组中有相同的元素，得到所有的排列。
//可重集的排列 //若要字典序，需要保证P有序 void permutation(int n,int *P, int *A, int cur) { if (cur == n) { for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d%c", A[i], i == n - 1 ? ‘\n‘ : ‘ ‘); } else for (int i = 0; i < n; i++) { int c1 = 0, c2 = 0; for (int j = 0; j < cur; j++) if (A[j] == P[i]) c1++; //可优化 for (int j = 0; j < n; j++) if (P[i] == P[j]) c2++; //可以预处理 if (c1 < c2) { A[cur] = P[i]; permutation(n, P, A, cur + 1); } } }
实际上，若不要求字典序，可将时间复杂度降为O(n!)
1 //打印出a数组的全排列（非字典序） 2 void permutation(int *a,int n,int cur) 3 { 4 if (cur == n) 5 { 6 for (int i = 0; i < n; i++) 7 printf("%d%c", a[i], i == n - 1 ? ‘\n‘ : ‘ ‘); 8 return; 9 } 10 for (int i = 0; i < n - cur; i++) //提取待排数组中的每一个元素 11 { 12 swap(a[cur], a[cur + i]); //第cur个与cur之后的元素交换 13 permutation(a,n,cur + 1); 14 swap(a[cur], a[cur + i]); //还原 15 } 16 }
它还有一些好处，不必开辟存储结果的数组，也可用来生成可重集的排列。
下一个排列
枚举所有排列的另一个方法是从字典序最小的排列开始，不停调用“求下一个排列”的过程。C++的STL中提供了一个库函数next_permutation来求下一个排列。
1 #include<stdio.h> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 10; 7 int n, a[maxn]; 8 9 int main() 10 { 11 12 scanf("%d", &n); 13 for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]); 14 sort(a, a + n); //得到p的最小排列 15 do 16 { 17 for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d%c", a[i], i == n - 1 ? ‘\n‘ : ‘ ‘); 18 } while (next_permutation(a,a + n)); //求下一个排列 19 20 return 0; 21 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/lfri/p/9735065.html
