标签：mod const ios 置换 一个 翻转 scan end polya定理
这题和POJ-1286一样
题意：
给出t种颜色的n颗珠子 （每种颜色的珠子个数无限制，但总数必须是n）， 求能制作出项链和手镯的个数
注意手镯可以翻转和旋转 而 项练只能旋转
解析：
注意Polya定理：
等价类的个数等于所有的置换f的km(f)的平均数
先考虑旋转，一共有n种情况，旋转1颗珠子构成循环，2颗，3颗·····n颗，那么对于旋转i颗珠子有gcd（i，n）个循环，那么根据Polya定理 置换的不动点的个数为
a = sum(tgcd(i, n));
为什么又gcd(i, n)个循环。。。想一下 i，2i，3i···这些点的颜色相同 我们把颜色相同的归为一类 称为一个循环，那么如果i是n的因子，在这n颗珠子里就有i种颜色
即为1 到 i 这i种 所以又i个循环 如果i不是n的因子 那么我们要找到一个最大的 即为gcd(i, n)
在考虑翻转，翻转的话只能是对称轴两边的点构成循环 或者在对称轴上的点自己构成循环，而对称轴可以在点上 也可以不在点上 这两种情况看 五边形 和 六边形就好了，画一下 就能看出来，
#include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <cctype> #include <set> #include <vector> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <bitset> #define rap(i, a, n) for(int i=a; i<=n; i++) #define rep(i, a, n) for(int i=a; i<n; i++) #define lap(i, a, n) for(int i=n; i>=a; i--) #define lep(i, a, n) for(int i=n; i>a; i--) #define rd(a) scanf("%d", &a) #define rlld(a) scanf("%lld", &a) #define rc(a) scanf("%c", &a) #define rs(a) scanf("%s", a) #define pd(a) printf("%d\n", a); #define plld(a) printf("%lld\n", a); #define pc(a) printf("%c\n", a); #define ps(a) printf("%s\n", a); #define MOD 2018 #define LL long long #define ULL unsigned long long #define Pair pair<int, int> #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) #define _ ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0) //freopen("1.txt", "r", stdin); using namespace std; const int maxn = 10010, INF = 0x7fffffff, LL_INF = 0x7fffffffffffffff; LL qp(LL a, LL b) { LL res = 1; while(b) { if(b & 1) res = res * a; a = a * a; b >>= 1; } return res; } int main() { int n, t; while(cin >> n >> t) { LL a = 0, b = 0; for(int i = 0; i <= n-1; i++) { a += qp(t, __gcd(i, n)); } if(n & 1) b = n * qp(t, (n + 1) / 2); else b = n / 2 * (qp(t, n / 2 + 1) + qp(t, n / 2)); cout << a / n << " " << (a + b) / 2 / n << endl; } return 0; }
Arif in Dhaka (First Love Part 2) UVA - 10294（Polya定理）
标签：mod const ios 置换 一个 翻转 scan end polya定理
原文地址：https://www.cnblogs.com/WTSRUVF/p/9736548.html
