标签：去掉 minimum [] 代码 nat sum Plan 遇到 重复
Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.
Note: You can only move either down or right at any point in time.
Example:
Input: [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] Output: 7 Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.
1 class Solution { 2 public int minPathSum(int[][] grid) { 3 int M = grid.length; 4 int N = grid[0].length; 5 int[][] dp = new int[M][N]; 6 7 dp[0][0] = grid[0][0]; 8 for ( int j = 1 ; j < N ; j ++ ) dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]; 9 for ( int i = 1 ; i < M ; i ++ ) dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]; 10 11 for ( int i = 1 ; i < M ; i ++ ){ 12 for ( int j = 1 ; j < N ; j ++ ){ 13 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]; 14 } 15 } 16 return dp[M-1][N-1]; 17 18 } 19 }
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这个题目还是比较简单的，之前面试滴滴也遇到过。上次面试接着又问了一个有深度的问题：现在问题变成从左上角到右下角再回到左上角，要求找这个闭环的路径和最小值，要求不能有重复。
比如上面的例题，最后应该是找到1→3→1→1→1→2→4→1→1。
正确的思路：正确的理解，相当于从左上角到右下角，找两个路径，这两个路径和是最小和次小。因此使用四维dp，（i,j）（p,q），每一个状态转移的时候都有四个参数要更新。（i,j）用来记录最小的路径，（p,q）用来记录次小的路径，这里要注意找次小的时候要去掉最小的路径。
四维dp是非常麻烦的，下面如何简化，也就是降维呢？这里注意到（i,j）（p,q）的关系：i+j==p+q。有了这个关系，就可以把四维dp降到三维dp，相对就比较好做了。
面试应该说出思路就好了，代码还是太繁琐了。。。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/boris1221/p/9737579.html
