nowcoder 202F-平衡二叉树

在保证二叉树平衡的情况下，构造最大的不平衡度。

首先贪心，最大的不平衡度应该在根节点，应该让它的一棵子树最大，另一棵最小。最大的子树显然是$$$2^{n-1}-1$$$；而最小的子树，首先想到的是用一条$$$n-d-1$$$的链代替，但是对于这条链而言，还应该为每一个节点添加一个小分支，才能使的它是平衡的。
具体的来说，如果用$$$f(n)$$$表示构造一棵高度为$$$n$$$且几乎是由链组成的平衡二叉树的节点数，那么可以让它的左子树和右子树一长一短，再加上它的根节点，就有$$$f(n)=1+f(n-1)+f(n-d-1)$$$，并且显然当$$$n\le 0$$$时$$$f(n)=0$$$，即$$$ f(n)= \begin{cases} 0,& n<=0\ 1+f(n-1)+f(n-d-1),&n>0\ \end{cases} $$$
因为f(n)是一个常数，可以开一个dp数组来对f(n)记录从而避免重复计算。

似乎倒着推也行，似乎是有公式的，复杂度咋算啊。

#include<stdio.h>
typedef long long LL;
LL dp[65] = { 0,1 };
int n, d;
LL build(int x) {
    if (x <= 0)return 0;
    if (dp[x]>0)return dp[x];
    dp[x] = 1+build(x - 1) + build(x - 1 - d);
    return dp[x];
}
 
int main() {
    while (~scanf("%d %d", &n, &d)) {
        LL left = (1LL << (n - 1)) - 1;
        LL right = build(n - 1 - d);
        printf("%lld\n", left - right);
    }
}