word2vec的数学原理（二）——基于huffuman softmax

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一、W2V的两种模型：CBOW和Skip-gram

　　W2V有两种模型，分别为CBOW和skip-gram，CBOW是根据上下文$context(w)$来预测中间词$w$，而skip-gram是根据中间词$w$来预测上下文$context(w)$；他们都有3层结构——输入层，投影层，输出层。（注：无隐藏层）

二、基于huffuman的CBOW

 1、网络结构

　　CBOW的网络机构有3层，分别为输入层，投影层，输出层；以样本$(context(w),w)$为例，做简要说明。

　　输入层：上下文的2c个词的词向量$v(context(x))$（假设上文和下文分别为c各词）

　　投影层：将这个2c个向量直接求和，$x_{w}=\sum_{i=1}^{2c}v(context(w)_{i}))$

　　输出层：对应一棵huffuman树，它以词典中的词为叶节点，以词出现的次数为权重；其中叶节点的个数为N，非叶节点的个数为(N-1)

 　　注：在以往的神经网络语言模型中，计算量高的地方在输出层矩阵运算和概率归一化，CBOW对此作出了两点改进：1、无隐藏层，输入层直接向量求和进行投影；2、输出层改为huffuman树，将原来的softmax线性搜索求极大（多分类），转化为求树的正确路径（多个二分类），大大减少计算量。

2、参数计算

 　　huffuman softmax是提高W2V效率的关键所在，以词典中的某个词w为例，约定一些符号

　　$p^{w}$：词w对应的路径

　　$l^{w}$：词w对应路径上的节点个数

　　$p_{i}^{w},(i\in {1,2,...,l_{w}})$：路径$p^{w}$上的某个节点

　　$[d_{2}^{w},d_{3}^{w}...d_{l_{w}}^{w}]$：词w的huffuman编码。（注：无根节点）

　　$\theta_{i}^{w},(i\in {1,2,...,l_{w}-1})$：路径$p^{w}$上，内部节点的权重向量。因为每个内部节点对应一个二分类器，这些权重就是二分类器的参数（注：无叶节点）

三、基于hufuman的skip-gram

word2vec的数学原理（二）——基于huffuman softmax

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