标签：公约数 -- 基本 gif div pac 假设 nbsp opened
用到了欧几里得算法：
int gcd(int a,int b) { if(b==0)return a; gcd(b,a%b); }
这道题强调32位int，所以两个int相乘可能会超范围，所以求最小公倍数时要先除再乘
代码如下：
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h> using namespace std; //最大公因数 int gcd(int a,int b) { if(b==0)return a; gcd(b,a%b); } int main() { int n; int a,mul; while(cin>>n) { mul = 1; while(n--) { cin>>a; mul = a/gcd(a,mul)*mul;// mul = a*mul/gcd(a,mul);会超int } cout<<mul<<endl; } return 0; }
欧几里得证明：
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。
基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。
证明：
a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数，则有
d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数，则
d | b , d |r ，但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证
非递归代码：
int gcd(int a, int b) { while(b != 0) { int r = b; b = a % b; a = r; } return a; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/lyqf/p/9740486.html
