标签：prime 知识点 pac mil max const div 哈哈 情况
题意：在a,b中(a,b<=n)(1 ≤ n ≤ 1014),有多少组(a,b) (a<b)满足lcm(a,b)==n;
先来看个知识点：
素因子分解：n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........*pn ^ en
for i in range(1,n):
ei 从0取到ei的所有组合
必能包含所有n的因子。
现在取n的两个因子a,b
a=p1 ^ a1 * p2 ^ a2 *..........*pn ^ an
b=p1 ^ b1 * p2 ^ b2 *..........*pn ^ bn
gcd(a,b)=p1 ^ min(a1,b1) * p2 ^ min(a2,b2) *..........*pn ^ min(an,bn)
lcm(a,b)=p1 ^ max(a1,b1) * p2 ^ max(a2,b2) *..........*pn ^ max(an,bn)
哈哈，又多了种求gcd,lcm的方法。
题解：
先对n素因子分解，n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........*pk ^ ek，
lcm(a,b)=p1 ^ max(a1,b1) * p2 ^ max(a2,b2) *..........*pk ^ max(ak,bk)
所以，当lcm(a,b)==n时，max(a1,b1)==e1,max(a2,b2)==e2,…max(ak,bk)==ek
当ai == ei时，bi可取 [0, ei] 中的所有数 有 ei+1 种情况，bi==ei时同理。
那么就有2(ei+1)种取法,但是当ai = bi = ei 时有重复，所以取法数为2(ei+1)-1=2*ei+1。
除了 (n, n) 所有的情况都出现了两次 那么满足a<=b的有 (2*ei + 1)) / 2 + 1 个
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e6+10; const int maxm=1e7+5; bool isprime[maxm]; int prime[maxn]; int cnt=0; void is_prime() { cnt=0; memset(isprime,0,sizeof(isprime)); for(int i=2;i<maxm;i++) { if(!isprime[i]) { prime[cnt++]=i; for(int j=i+i;j<maxm;j+=i) { isprime[j]=1; } } } } long long n; int T; int main() { cin>>T; is_prime(); for(int k=1;k<=T;k++) { cin>>n; int ans=1; for(int i=0;i<cnt&&prime[i]*prime[i]<=n;i++) { if(n%prime[i]==0) { int e=0; while(n%prime[i]==0) { e++; n/=prime[i]; } if(e) ans*=(e*2+1); } } if(n>1) ans*=3; printf("Case %d: %d\n",k,(ans+1)/2); } return 0; }
LightOJ 1236 Pairs Forming LCM（算数基本定理）
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Fy1999/p/9740871.html
