标签：ems   return   main   front   tmp   函数调用   ali   题目   情况   

P3953 逛公园

题面

题目描述

策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张 \(N\) 个点 \(M\) 条边构成的有向图，且没有自环和重边。其中 \(1\) 号点是公园的入口，\(N\) 号点是公园的出口，每条边有一个非负权值， 代表策策经过这条边所要花的时间。

策策每天都会去逛公园，他总是从 \(1\) 号点进去，从 \(N\) 号点出来。

策策喜欢新鲜的事物，它不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子，它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果 \(1\) 号点到 \(N\) 号点的最短路长为 \(d\) ，那么策策只会喜欢长度不超过 \(d + K\) 的路线。

策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮它吗？

为避免输出过大，答案对 \(P\) 取模。

如果有无穷多条合法的路线，请输出 \(-1\) 。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数 \(T\) ,代表数据组数。

接下来 \(T\) 组数据，对于每组数据： 第一行包含四个整数 \(N,M,K,P\) ，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来 \(M\) 行，每行三个整数 \(a_i,b_i,c_i\) ，代表编号为 \(a_i,b_i\) 的点之间有一条权值为 \(c_i\) 的有向边，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件包含 \(T\) 行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例：

2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0

输出样例：

3
-1

说明

【样例解释1】

对于第一组数据，最短路为 \(3\) 。 \(1 - 5, 1 - 2 - 4 - 5, 1 - 2 - 3 - 5\) 为 \(3\) 条合法路径。

【测试数据与约定】

对于不同的测试点，我们约定各种参数的规模不会超过如下

对于 $100 % $ 的数据, \(1 \le P \le 10^9,1 \le a_i,b_i \le N ,0 \le c_i \le 1000\) 。

数据保证：至少存在一条合法的路线。

思路

\(NOIP2017 / DAY1 / T3\)

首先我们求出每个点到 \(n\) 结点（公园出口）的距离，然后定义一个变量 \(dp[i][j]\) 表示比从 \(i\) 点出发到达 \(n\) 点的最短路长小于等于 \(j\) 的路径有多少条。然后我们逐步向后遍历整张图，求出的 \(dp[1][K]\) 就是题目要求的答案。遍历过程中我们可以用记忆化搜索的形式来优化时间复杂度。

那怎么判断无数多条合法情况呢？再定义一个变量 \(in[i][j]\) 表示在当前遍历过程中我们是否有在求 \(dp[i][j]\) 。如果有，说明搜索成环，直接返回 \(-1\) 。

具体实现代码如下：

LL dfs(LL now,LL k)
{
    if(in[now][k]) return -1;//成环
    if(dp[now][k]) return dp[now][k];//记忆化搜索
    in[now][k]=true,dp[now][k]=0;//开始搜索
    if(now==n) dp[now][k]=1;//搜到结尾时为一种情况
    for(LL i=top[now];i;i=nex[i])
    {
        LL delta=dis[to[i]]-dis[now]+len[i];//与最短路之间的差距
        if(delta<=k)
        {
            LL tmp=dfs(to[i],k-delta);
            if(tmp==-1) return -1;//成环
            dp[now][k]=(dp[now][k]+tmp)%p;
        }
    }
    in[now][k]=false;//结束搜索
    return dp[now][k];
}

函数调用入口就是：

printf("%lld\n",dfs(1,K));

怨念--;

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAXN=100005;
LL T,n,m,K,p,dp[MAXN][55],dis[MAXN];
LL cnt,top[MAXN],to[MAXN<<1],len[MAXN<<1],nex[MAXN<<1];
LL __cnt,__top[MAXN],__to[MAXN<<1],__len[MAXN<<1],__nex[MAXN<<1];
bool vis[MAXN],in[MAXN][55];
LL read()
{
    LL re=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return re;
}
void SPFA()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    memset(vis,false,sizeof vis);
    dis[n]=0;
    queue<LL>Q;
    Q.push(n);
    while(!Q.empty())
    {
        LL now=Q.front();Q.pop();
        vis[now]=false;
        for(LL i=__top[now];i;i=__nex[i])
            if(dis[__to[i]]>dis[now]+__len[i])
            {
                dis[__to[i]]=dis[now]+__len[i];
                if(!vis[__to[i]])
                {
                    vis[__to[i]]=true;
                    Q.push(__to[i]);
                }
            }
    }
}
LL dfs(LL now,LL k)
{
    if(in[now][k]) return -1;
    if(dp[now][k]) return dp[now][k];
    in[now][k]=true,dp[now][k]=0;
    if(now==n) dp[now][k]=1;
    for(LL i=top[now];i;i=nex[i])
    {
        LL delta=dis[to[i]]-dis[now]+len[i];
        if(delta<=k)
        {
            LL tmp=dfs(to[i],k-delta);
            if(tmp==-1) return -1;
            dp[now][k]=(dp[now][k]+tmp)%p;
        }
    }
    in[now][k]=false;
    return dp[now][k];
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read(),m=read(),K=read(),p=read(),cnt=__cnt=0;
        memset(dp,0,sizeof dp);
        memset(top,0,sizeof top);
        memset(__top,0,sizeof __top);
        memset(in,false,sizeof in);
        while(m--)
        {
            LL x=read(),y=read(),z=read();
            to[++cnt]=y,len[cnt]=z,nex[cnt]=top[x],top[x]=cnt;
            __to[++__cnt]=x,__len[__cnt]=z,__nex[__cnt]=__top[y],__top[y]=__cnt;
        }
        SPFA();
        printf("%lld\n",dfs(1,K));
    }
    return 0;
}

Luogu P3953 逛公园(最短路+记忆化搜索)

标签：ems   return   main   front   tmp   函数调用   ali   题目   情况   

原文地址：https://www.cnblogs.com/coder-Uranus/p/9742816.html