【题解】Luogu P2157 [SDOI2009]学校食堂

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原题传送门：P2157 [SDOI2009]学校食堂

一看题目就知道是状压dp

设f[i][j][k]表示第1到i-1个人都吃完了饭，第i个人以及后面的7个人是否打饭的状态为j，当前最后打饭的人的编号为i+k（-8<=k<=7）

开始设计状态转移方程

当j&1为真，表示i之后的7个人中，不再会有人插队到i之前

可得：f[i + 1][j >> 1][k - 1]=Min(f[i + 1][j >> 1][k -1],f[i][j][k])

当j&1为假，可以选i和后面7个人之一来打饭

枚举h从0到7

可得方程：f[i][j | (1 << h) ][h]=Min(f[i][j | (1 << h) ][h],f[i][j][k] + time(i+k,i+h)

time(i,j)的意义是在第i个人之后给第j个人打饭所需代价

当然，这个转移需要考虑到忍耐度的问题。这样，在i和后面的7个人，不是每一个还未打饭的人都可以先打饭的。

因为编号在他之前的所有未打饭的人的忍耐度必须能忍受这个人在他们之前打饭。

所以，在这里用了一个变量x来统计了一下，表示到目前为止的未打饭的人的忍受范围（注意，不是忍耐度，忍受范围是指能忍受在其之前打饭的最大位置）的最小值

对于任何一个人，如果i+h>x，就表示他无法满足编号在他之前的所有人的忍受范围，就不要考虑这个人了。

状态转移就这么多

最后ans是Min(f[n + 1][0][k]) (-8 <= k <=0 )

#pragma GCC optimize("O3")
#include <bits/stdc++.h>
#define N 1005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline int read()
{
    register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline int Min(register int a,register int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int n,T[N],B[N],f[N][1<<8][20];
int main()
{
    int t=read();
    while(t--)
    {
        n=read();
        for(register int i=1;i<=n;++i)
            T[i]=read(),B[i]=read();
        memset(f,inf,sizeof(f));
        f[1][0][7]=0;
        for(register int i=1;i<=n;++i)
            for(register int j=0;j<(1<<8);++j)
                for(register int k=-8;k<=7;++k)
                    if(f[i][j][k+8]!=inf)
                    {
                        if(j&1)
                            f[i+1][j>>1][k+7]=Min(f[i+1][j>>1][k+7],f[i][j][k+8]);
                        else
                        {
                            int x=inf;
                            for(register int h=0;h<=7;++h)
                                if(!((j>>h)&1))
                                {
                                    if(i+h>x)
                                        break;
                                    x=Min(x,i+h+B[i+h]);
                                    f[i][j|(1<<h)][h+8]=Min(f[i][j|(1<<h)][h+8],f[i][j][k+8]+(i+k?(T[i+k]^T[i+h]):0));
                                }
                        }
                    }
        int ans=inf;
        for(register int k=0;k<=8;++k)
            ans=Min(ans,f[n+1][0][k]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

【题解】Luogu P2157 [SDOI2009]学校食堂

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