一些乱七八糟的数学结论

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1.错位排序：

错位排序数列：1,2,9,44,265......

给出一个1~n的排列，现在把它打乱，让每一位上的数和它的标号都不相同，求所有的打乱方案数

考虑1~n的全排列的数量，是

那么，当某一位上的数和它的标号相同(其他位是否相同先不考虑)的情况，那么打乱方案数是

可以看错把这一位去掉，剩下的数任意排列的方案数，一共n位，总数量就是

发现会多减掉有两位都标号相同的情况，要加回来

发现是一个容斥原理，继续推就行了

公式是

2.卡特兰数

卡特兰数列：1,2,5,14......

矩阵递推式长这样

形成的矩阵是这样的

1

1  1

1  2  2

1  3  5  5 

1  4  9  14 14

1  5  14 28 42 42 

......

很少见的递推比通项还复杂的数列

源公式：

递推公式：

通项公式：

具体推导挺复杂的

一些题目，比如求元素出栈方案数，多边形划分三角形等等

最近在NOI2018冒泡排序中出现过

一些乱七八糟的数学结论

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原文地址：https://www.cnblogs.com/guapisolo/p/9744447.html