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给定一个 N*M 的矩阵A，每个格子中有一个整数。现在需要找到两条从左上角 (1,1) 到右下角 (N,M) 的路径，路径上的每一步只能向右或向下走。路径经过的格子中的数会被取走。两条路径不能经过同一个格子。求取得的数之和最大是多少。N,M≤50。
第一行有2个用空格隔开的整数n和m，表示有n行m列（1<=n,m<=50）。
接下来的n行是一个n*m的矩阵，每行的n个整数之间用空格隔开。
一个整数，表示答案。
3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0
34
CCF NOIP2008 T3
题意：n*m的格子里每个格子有一个权值，从（1,1）走到（n,m）两条路，（只能向下或者向右）求路径之和。走过的格子只算一次权值。
思路：
把“路径长度”即当前走过的步数作为DP的“阶段”。【因为只能向下或向右，走到（n，m）时的路径长度是n+m-2】
每一个阶段中，把两条路径同时扩展一步，路径长度增加1，从而转移到下一个阶段。
还需确定两条路径当前的末尾位置。并且 x1+y1 = x2 + y2 = i + 2
所以就可以用三维dp维护，每次有4种扩展方式。并且要考虑扩展后是否两个点坐标相同。
目标是dp[n+m-2][n][n]
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<stdio.h> 6 #include<cstring> 7 #include<map> 8 9 #define inf 0x3f3f3f3f 10 using namespace std; 11 typedef long long LL; 12 13 int n, m; 14 const int maxn = 55; 15 int g[maxn][maxn]; 16 int dp[maxn * 2][maxn][maxn] = {0}; 17 18 int main() 19 { 20 scanf("%d%d", &n, &m); 21 for(int i = 1; i <= n; i++){ 22 for(int j = 1; j <= m; j++){ 23 scanf("%d", &g[i][j]); 24 } 25 } 26 27 dp[0][1][1] = g[1][1]; 28 for(int i = 0; i <= n + m - 2; i++){ 29 for(int x1 = 1; x1 <= min(n, i + 1); x1++){ 30 for(int x2 = 1; x2 <= min(n, i + 1); x2++){ 31 int y1 = i + 2 - x1, y2 = i + 2 - x2; 32 if(x1 == x2 && y1 == y2){ 33 dp[i + 1][x1][x2] = max(dp[i + 1][x1][x2], dp[i][x1][x2] + g[x1][y1 + 1]); 34 dp[i + 1][x1 + 1][x2 + 1] = max(dp[i + 1][x1 + 1][x2 + 1], dp[i][x1][x2] + g[x1 + 1][y1]); 35 } 36 else{ 37 dp[i + 1][x1][x2] = max(dp[i + 1][x1][x2], dp[i][x1][x2] + g[x1][y1 + 1] + g[x2][y2 + 1]); 38 dp[i + 1][x1 + 1][x2 + 1] = max(dp[i + 1][x1 + 1][x2 + 1], dp[i][x1][x2] + g[x1 + 1][y1] + g[x2 + 1][y2]); 39 } 40 41 if(x1 == x2 + 1 && y1 + 1 == y2){ 42 dp[i + 1][x1][x2 + 1] = max(dp[i + 1][x1][x2 + 1], dp[i][x1][x2] + g[x1][y1 + 1]); 43 } 44 else{ 45 dp[i + 1][x1][x2 + 1] = max(dp[i + 1][x1][x2 + 1], dp[i][x1][x2] + g[x1][y1 + 1] + g[x2 + 1][y2]); 46 } 47 48 if(x1 + 1 == x2 && y1 == y2 + 1){ 49 dp[i + 1][x1 + 1][x2] = max(dp[i + 1][x1 + 1][x2], dp[i][x1][x2] + g[x1 + 1][y1]); 50 } 51 else{ 52 dp[i + 1][x1 + 1][x2] = max(dp[i + 1][x1 + 1][x2], dp[i][x1][x2] + g[x1 + 1][y1] + g[x2][y2 + 1]); 53 } 54 } 55 } 56 } 57 printf("%d\n", dp[n + m - 2][n][n]); 58 return 0; 59 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/wyboooo/p/9744977.html
