【CodeChef】Chef and Graph Queries

Solution

　　快乐数据结构题（然而好像有十分优秀的莫队+可撤销并查集搞法qwq）

　　首先考虑一种方式来方便一点地。。计算一个图的联通块数量：我们可以考虑容斥，维护每个连通块的生成树，然后\(n-\)生成树边数就是答案了

　　这样有一个好，加边的时候比较好处理，但是光这样并不能解决我们的问题

?　　顺着这个思路思考，先不考虑时间复杂度，对于一个询问，考虑将编号为\(l\sim r\)的边一条一条加入第\(1\sim l-1\)条边得到的生成树（们）中（先不考虑这个生成树边的选择方式），考虑一条边有贡献（成为新的生成树（们）中的一部分）的情况：

（1）这条边可以替换掉\(1\sim l-1\)中的某条边

（2）这条边的两个端点当前不连通

?　　所以问题就变成了，看\(l\sim r\)中有多少条边可以替换掉在生成树中的编号在\(1\sim l-1\)范围内的边再加上（2）情况中的边

　　这个时候，我们就可以确定生成树边的选择方式了：因为要让能替换掉在\(1\sim l-1\)范围内的边尽量多，所以一旦当前边可以替换掉另一条边，我们肯定优先选择编号小的替换

　　再注意到在考虑询问\((l,r)\)的时候，我们其实相当于要得到\(1\sim r\)的生成树（们），于是我们就可以预处理，按顺序加边，用LCT维护当前的生成树（们），再用一棵主席树（按权值存）维护一下第\(1\sim i\)条边的生成树中，每个编号的边能被多少条编号更大的边替换掉，为了方便查询，那些不需要替换直接加入的边统一加到\(0\)的位置，然后查询的时候只要在第\(r\)棵和第\(l-1\)棵中查一下\([0,l-1]\)的和然后相减一下，再拿\(n\)减一下就是答案了

　　最后还有一点就是。。因为要支持删边操作，所以LCT里面把边也看成一个点就好啦ovo

　　代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2*(1e5)+10,SEG=N*20,inf=2147483647;
int rec[N][2];
int n,m,Q,T;
namespace Lct{/*{{{*/
    const int N=::N*2;
    int ch[N][2],mn[N],fa[N],rev[N],val[N];
    void reset(int x){
        ch[x][0]=ch[x][1]=0; fa[x]=0; val[x]=mn[x]=inf;
    }
    void clear(int n){
        for (int i=1;i<=n;++i) reset(i);
    }
    bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
    int which(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
    void reverse(int x){
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
        rev[x]^=1;
    }
    void pushdown1(int x){
        if (!rev[x]) return;
        if (ch[x][0]) reverse(ch[x][0]);
        if (ch[x][1]) reverse(ch[x][1]);
        rev[x]=0;
    }
    void pushdown(int x){
        if (!isroot(x)) pushdown(fa[x]);
        pushdown1(x);
    }
    void pushup(int x){
        mn[x]=val[x];
        if (ch[x][0]) mn[x]=min(mn[x],mn[ch[x][0]]);
        if (ch[x][1]) mn[x]=min(mn[x],mn[ch[x][1]]);
    }
    void rotate(int x){
        int dir=which(x),f=fa[x];
        if (!isroot(f)) ch[fa[f]][which(f)]=x;
        fa[x]=fa[f]; fa[f]=x; 
        if (ch[x][dir^1]) fa[ch[x][dir^1]]=f;
        ch[f][dir]=ch[x][dir^1];
        ch[x][dir^1]=f;
        pushup(f); pushup(x);
    }
    void splay(int x){
        pushdown(x);
        for (int f=fa[x];!isroot(x);f=fa[x]){
            if (!isroot(f))
                rotate(which(f)==which(x)?f:x);
            rotate(x);
        }
        pushup(x);
    }
    void access(int x){
        for (int last=0;x;last=x,x=fa[x]){
            splay(x);
            ch[x][1]=last;
            pushup(x);
        }
    }
    void make_rt(int x){
        access(x);
        splay(x);
        reverse(x);
    }
    bool connected(int x,int y){
        if (x==y) return true;
        make_rt(x);
        access(y);
        splay(y);
        return fa[x];
    }
    void link(int x,int y){
        make_rt(x);
        fa[x]=y;
        access(x);
        splay(x);
    }
    void cut(int x,int y){
        make_rt(x);
        access(y);
        splay(y);
        fa[x]=0;
        ch[y][0]=0;
        pushup(y);
    }
    int query(int x,int y){
        make_rt(x);
        access(y);
        splay(y);
        return mn[y];
    }
}/*}}}*/
namespace Seg{/*{{{*/
    int ch[SEG][2],sum[SEG],rt[SEG];
    int n,tot;
    void clear(){
        for (int i=0;i<=tot;++i)
            ch[i][0]=ch[i][1]=0,sum[i]=0;
        tot=0;
    }
    void init(int _n){clear();n=_n;}
    int newnode(int pre){
        ch[++tot][0]=ch[pre][0]; ch[tot][1]=ch[pre][1]; sum[tot]=sum[pre];
        return tot;
    }
    void _insert(int pre,int &x,int d,int lx,int rx){
        x=newnode(pre);
        ++sum[x];
        if (lx==rx) return;
        int mid=lx+rx>>1;
        if (d<=mid) _insert(ch[pre][0],ch[x][0],d,lx,mid);
        else _insert(ch[pre][1],ch[x][1],d,mid+1,rx);
    }
    void insert(int pre,int x,int d){_insert(rt[pre],rt[x],d,1,n);}
    int _query(int L,int R,int l,int r,int lx,int rx){
        if (!L&&!R) return 0;
        if (l<=lx&&rx<=r) return sum[R]-sum[L];
        int mid=lx+rx>>1,ret=0;
        if (l<=mid) ret+=_query(ch[L][0],ch[R][0],l,r,lx,mid);
        if (r>mid) ret+=_query(ch[L][1],ch[R][1],l,r,mid+1,rx);
        return ret;
    }
    int query(int L,int R,int l,int r){return _query(rt[L-1],rt[R],l,r,1,n);}
}/*}}}*/
void init(){
    Lct::clear(n+m);
    Seg::init(m+1);
}
void debug(int x){
    printf("#%d:\n",x);
    for (int i=0;i<=m;++i) printf("%d ",Seg::query(x-1,x,i+1,i+1));
    printf("\n");
}
void solve(){
    int x,y,tmp;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&rec[i][0],&rec[i][1]);
        x=rec[i][0]; y=rec[i][1];
        if (x==y){
            Seg::rt[i]=Seg::rt[i-1];
            continue;
        }
        Lct::val[n+i]=i;
        if (Lct::connected(x,y)){
            tmp=Lct::query(x,y);
            Lct::cut(rec[i][0],n+tmp);
            Lct::cut(rec[i][1],n+tmp);
            Lct::link(x,n+i);
            Lct::link(y,n+i);
            Seg::insert(i-1,i,tmp+1);
        }
        else{
            Lct::link(x,n+i);
            Lct::link(y,n+i);
            Seg::insert(i-1,i,0+1);
        }
        //debug(i);
    }
    int l,r;
    for (int i=1;i<=Q;++i){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",n-Seg::query(l,r,0+1,(l-1)+1));
    }
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("a.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d",&T);
    for (int o=1;o<=T;++o){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
        init();
        solve();
    }
}

【CodeChef】Chef and Graph Queries

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