矩阵游戏 HYSBZ - 1059（最大流）

标签：algorithm math 决定 important pad esc nbsp -- 遇到

1059: [ZJOI2007]矩阵游戏

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Description

　　小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N

*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择

矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换

对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑

色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程

序来判断这些关卡是否有解。

Input

　　第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大

小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

No
Yes
【数据规模】
对于100%的数据，N ≤ 200

解析：

　　输入的时候遇到1 就把这一行和这个1所在列号对应的行号连边不过不能是原行号要 + n

　　二分图的思想就是原行号与s相连 n + 原行号与t相连容量都为1

　　然后跑一遍dinic 如果最大流 == n 则 Yes 否则No

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cctype>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bitset>
#define rap(i, a, n) for(int i=a; i<=n; i++)
#define rep(i, a, n) for(int i=a; i<n; i++)
#define lap(i, a, n) for(int i=n; i>=a; i--)
#define lep(i, a, n) for(int i=n; i>a; i--)
#define rd(a) scanf("%d", &a)
#define rlld(a) scanf("%lld", &a)
#define rc(a) scanf("%c", &a)
#define rs(a) scanf("%s", a)
#define pd(a) printf("%d\n", a);
#define plld(a) printf("%lld\n", a);
#define pc(a) printf("%c\n", a);
#define ps(a) printf("%s\n", a);
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int maxn = 100010, INF = 0x7fffffff, LL_INF = 0x7fffffffffffffff;
int head[maxn], cur[maxn], d[maxn], vis[maxn];
int n, m, s, t, cnt;

struct node
{
    int u, v, c, next;
}Node[maxn << 1];

void add_(int u, int v, int c)
{
    Node[cnt].u = u;
    Node[cnt].v = v;
    Node[cnt].c = c;
    Node[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}

void add(int u, int v, int w)
{
    add_(u, v, w);
    add_(v, u, 0);
}

bool bfs()
{
    queue<int> Q;
    mem(d, 0);
    Q.push(s);
    d[s] = 1;
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        for(int i = head[u]; i != -1; i = Node[i].next)
        {
            node e = Node[i];
            if(!d[e.v] && e.c > 0)
            {
                d[e.v] = d[u] + 1;
                Q.push(e.v);
                if(e.v == t) return 1;
            }
        }
    }
    return d[t] != 0;
}

int dfs(int u, int cap)
{
    int ret = 0;
    if(u == t || cap == 0)
        return cap;
    for(int &i = cur[u]; i != -1; i = Node[i].next)
    {
        node e = Node[i];
        if(d[e.v] == d[e.u] + 1 && e.c > 0)
        {
            int V = dfs(e.v, min(cap, e.c));
            Node[i].c -= V;
            Node[i^1].c += V;
            ret += V;
            cap -= V;
            if(cap == 0) break;
        }
    }
    if(cap > 0) d[u] = -1;
    return ret;
}

int Dinic(int u)
{
    int ans = 0;
    while(bfs())
    {
       // cout << 111 << endl;
        memcpy(cur, head, sizeof(head));
        ans += dfs(u, INF);
    }
    return ans;
}

void init()
{
    mem(head, -1);
    cnt = 0;
}
char str[maxn];
int main()
{

    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        init();
        int x;
        cin >> n;
        s = 0, t = 2 * n + 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                rd(x);
                if(x == 1)
                {
                    add(i, n + j, 1);
                }
            }
            add(s, i, 1);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            add(n + i, t, 1);
        if(Dinic(s) == n)
            cout << "Yes" << endl;
        else
            cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}