标签：st算法 nlog span include cas using 公约数 clear scan
题意：n 个数字的数列，有m个询问：求出 L 到 R 的 gcd（最大公约数 ），然后问这整个序列中有多少个区间的 gcd 和这个一样。
分析：L 到 R的gcd直接用RMQ的ST算法求，第二步，我们可以枚举左端点 i 从1-n，对每个i，二分右端点，计算每种gcd值的数量，因为如果左端点固定，gcd值随着右端点的往右，呈现单调不增，而且gcd值每次变化，至少除以2，所以gcd的数量为nlog2(n)种，可以开map<int,long long>存每种gcd值的数量。
代码：
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<map> typedef long long ll; using namespace std; const int max_=1e5+5; int dp[max_][20];//st表 int a[max_]; map<int,ll>mp;//gcd的个数。 int gcd(int x,int y) { if(y==0) return x; else return gcd(y,x%y); } void RMQ_ST(int n) { for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=a[i]; for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) { dp[i][j]=gcd(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]); } } int RMQ_question(int L,int R) { int k=0; while((1<<(k+1))<=R-L+1)k++; return gcd(dp[L][k],dp[R+1-(1<<k)][k]); } void search_gcd(int n) { mp.clear(); for(int i=1;i<=n;i++)//枚举左端点 { int g=a[i]; int j=i; while(j<=n)//二分搜索 { int l=j; int r=n; while(l<r) { int mid=(l+r+1)/2; if(RMQ_question(i,mid)==g) l=mid; else r=mid-1; } mp[g]+=l-j+1; j=l+1; g=RMQ_question(i,j); } } } int main() { int T; scanf("%d",&T); for(int testcase=1;testcase<=T;testcase++) { int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } RMQ_ST(n); search_gcd(n); int m; scanf("%d",&m); printf("Case #%d:\n",testcase); for(int i=0;i<m;i++) { int l,r; scanf("%d %d",&l,&r); int g=RMQ_question(l,r); ll sum=mp[g]; printf("%d %lld\n",g,sum); } } }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/linhaitai/p/9747719.html
