标签：端点 style unsigned 除了 read \n 分数 == 动态规划
描述
输入
产量
样本输入
4
t -7 t 4 x 2 x 5
样本输出
33
1 2
在枚举哪一条边删除过后，这道题就与“石子合并非常相似了”，仍然是在每一步中对两个端点做某种运算将他们合并。简便起见，我们把被删除的边逆时针方向的顶点称为“第一个顶点”，依此类推。容易想到，用f[l,r]表示第l到第r个顶点合成一个顶点后，顶点的最大数值是多少。
如果这道题的顶点全为正数，我们已经A了这道题了
我们先来看看动态规划的三个前提：
“子问题重叠性”“无后效性”和“最优子结构”
什么是最优子结构呢？
搬用算法导论的话：“如果一个问题的最优解包含其子问题的最优解，我们就称此问题具有最优子结构。”
我们再看看这道题是否满足
事实上，最优子结构不再满足了。
因为负数的存在，在由小区间向大区间合并时，大区间[l,r]合成的顶点的最大值无法由[l,k]和[k+1,r]导出，因为[l,k]和[k+1,r]合成的两个顶点的最小数值可能是很小的负数，但如果符号为乘号，负负得正，运算的结果可能会变得更大
那么我们想一想问题怎么解决。
如果我们把区间[l,r]合并的最小值和最大值同时作为子问题[l,r]的代表信息，就可以满足最优子结构了。最大值的来源只可能是两个最大值相加、相乘或两个最小值相乘（负负得正），这是很显然的，若两个最大值都是正数，合并后，自然是相乘或是相加，但是两个最小值都是负数并且特别小，他们的乘积就会很大，所以有这3种可能来源。
而[l,r]合并后的最小值，来源只可能是两个最小值想加、相乘，或一个最大值与一个最小值相乘（正负得负），这也是很显然的，不再赘述。
因此，可以设f[l,r,0]表示第l到r顶点合成一个顶点后的最大值，f[l,r,1]表式第l到r顶点合成一个顶点后的最小值是多少，枚举区间划分点k决策，然后我们就可以仿照合并石头写出状态转移方程,op表示符号
f[l,r,0] = max{f[l,k,0] op f[k+1,r,0]}
{f[l,k,1] op f[k+1,r,1](若op为乘号)}
f[l,r,1] = min{f[l,k,1] op f[k+1,r,1]}
min{f[l,k,1] op f[k+1,r,0], f[l,k,1] op f[k+1,r,1]}(若op为乘号)
初态: f[l,l,0] = f[l,l,1] = Al,其余均为正或负无穷
目标: f[1,n,0]
但是在实际写题的时候还是需要考虑循环的东西....emmmm.
以上算法是O(n^4)的，因为在上述算法中，除了基本的三重循坏外，我们还需要枚举删除哪一条边
但实际我们是可以把这个优化掉的，我们先这样想，比如：
1 3 -7 8
这样一个环
我们设1和3之间是+号，我们删掉[1,3]后，原序列变为
4 -7 8
我们会发现，序列长度减小了，也就是说我们只能算先删掉[1,3]这一种情况了，那么我们要怎么办？
我们把这个序列再复制一次接在原序列后面看看
4 -7 8 4 -7 8
我们再看看是否能够完成我们刚才所说的问题
答案是能，
[1,3][2,4][3,5]这些都是与原来等效的，我们如此处理后，就可以一次枚举所有情况而不用枚举每次删掉哪一条边
然后再想，如果最初的[1,3]不进行合并，直接复制一次呢？
1 3 -7 8 1 3 -7 8
我们就能发现，可行，这样我们就省去了枚举断边的问题
我们原本枚举断掉第i条边的问题就可以对应为[i, i + n]
[i, i + n]就可以描述先断掉第i条边合并第i条边连接的两点，复杂度就降低为O(n^3)了
从这个问题我们可以总结出一条规律性结论：
对于动态归划的环形问题，“任意选择一个位置断开，复制形成2倍长度的链”是解决环形问题的常用手段之一。
其表现为，将链的长度扩为2*n,对于一个序列a,a[i+n] = a[i]
重写了一遍后感觉，以前说这道题不好写的我，还是太年轻.....
1 #include<iostream> 2 #include<iomanip> 3 #include<cstdio> 4 #include<ctime> 5 #include<cstring> 6 #include<cmath> 7 #include<algorithm> 8 #include<cstdlib> 9 #include<vector> 10 #include<stack> 11 #include<queue> 12 #include<map> 13 #define ll long long 14 #define uint unsigned int 15 #define ull unsigned long long 16 using namespace std; 17 const int maxn = 200; 18 int f_max[maxn][maxn], f_min[maxn][maxn];//最大值，最小值 19 int a[maxn], coa[maxn], ans = -2e9; 20 int cut[maxn], tot = 0; 21 char ch; 22 int n; 23 24 inline int read() { 25 int x = 0, y = 1; 26 char ch = getchar(); 27 while(!isdigit(ch)) { 28 if(ch == ‘-‘) y = -1; 29 ch = getchar(); 30 } 31 while(isdigit(ch)) { 32 x = (x << 1) + (x << 3) + ch - ‘0‘; 33 ch = getchar(); 34 } 35 return x * y; 36 } 37 38 inline int break_this_line(int x) { 39 memset(f_max, 0xcf, sizeof(f_max)); 40 memset(f_min, 0x3f, sizeof(f_min)); 41 for(int i = 1; i <= x + n - 1; ++i) 42 f_max[i][i] = f_min[i][i] = a[i]; 43 for(int len = 1; len <= n; ++len) 44 for(int l = x; l + len - 1 <= x + n - 1; ++l) { 45 int r = l + len - 1; 46 for(int k = l + 1; k <= r; ++k) { 47 if(coa[k]) { 48 f_max[l][r] = max(f_max[l][r], f_max[l][k - 1] * f_max[k][r]); 49 f_max[l][r] = max(f_max[l][r], f_min[l][k - 1] * f_min[k][r]); 50 f_min[l][r] = min(f_min[l][r], f_max[l][k - 1] * f_min[k][r]); 51 f_min[l][r] = min(f_min[l][r], f_min[l][k - 1] * f_min[k][r]); 52 f_min[l][r] = min(f_min[l][r], f_min[l][k - 1] * f_max[k][r]); 53 } 54 else if(!coa[k]) { 55 f_max[l][r] = max(f_max[l][r], f_max[l][k - 1] + f_max[k][r]); 56 f_min[l][r] = min(f_min[l][r], f_min[l][k - 1] + f_min[k][r]); 57 } 58 } 59 } 60 return f_max[x][x + n - 1]; 61 } 62 63 int main() { 64 memset(coa, -1, sizeof(coa)); 65 n = read(); 66 for(int i = 1; i <= n; ++i) { 67 cin >> ch; a[i] = read(); 68 if(ch == ‘x‘) coa[i + n] = coa[i] = 1; 69 else coa[i + n] = coa[i] = 0; 70 a[i + n] = a[i]; 71 } 72 for(int i = 1; i <= n; ++i) { 73 int now = break_this_line(i); 74 if(ans == now) cut[++tot] = i; 75 else if(ans < now) ans = now, cut[tot = 1] = i; 76 } 77 printf("%d\n", ans); 78 for(int i = 1; i <= tot; ++i) 79 printf("%d ", cut[i]); 80 printf("\n"); 81 return 0; 82 }
标签：端点 style unsigned 除了 read \n 分数 == 动态规划
原文地址：https://www.cnblogs.com/ywjblog/p/9748183.html
