自然数幂和取模问题进一步探究

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在上次的文章 http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/38929067 中，学习了求自然数幂

和的有效方法，并且了解了求伯努利数的优美算法。今天，我们来看两个简单的问题。

问题：求的值，满足，和。

分析：很容易看出连续个数的结果是相同的，即循环节长度为，对于，需要先进行降幂，所用公式如下

     最坏时间复杂度约为。

问题：求的值。其中和，并且是奇数。

分析：首先，我们来关注。由

     到了这里，由于是奇数，那么。

    （1）如果为奇数，则刚好全部抵消，答案就是0。

    （2）如果为偶数，则最后剩余中间那一项，即答案为。

自然数幂和取模问题进一步探究

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原文地址：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/39941387