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P4397 [JLOI2014]聪明的燕姿

题目背景

阴天傍晚车窗外
未来有一个人在等待
向左向右向前看
爱要拐几个弯才来
我遇见谁会有怎样的对白
我等的人他在多远的未来
我听见风来自地铁和人海
我排着队拿着爱的号码牌

题目描述

城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。

可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字 \(S\)，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 \(S\)。

所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字（喂！这样真的靠谱吗）可是她忙着唱《绿光》，想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。

输入输出格式

输入格式：

输入包含 \(k\) 组数据。 对于每组数据，输入包含一个号码牌\(S\)。

输出格式：

对于每组数据，输出有两行，第一行包含一个整数 \(m\)，表示有 \(m\) 个等的人。

第二行包含相应的 \(m\) 个数，表示所有等的人的号码牌。

注意：你输出的号码牌必须按照升序排列。

说明

对于 \(100\%\) 的数据，\(k \le 100\), \(S \le 2 \times 10^9\)?? 。

唯一分解

\(S=\prod p_i^{c^i}\)

约数和\(\sigma(S)=\prod \sum_{i=0}^{c^i} p_i^i\)

然后可以直接搜索\(c\)和\(p\)

注意一些边界情况即可

Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N=1e7;
int pri[N+10],ispri[N+10],cnt,k,tot,s[N];
void init()
{
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!ispri[i])
            pri[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=N;j++)
        {
            ispri[pri[j]*i]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}
bool check(int p,int dep)
{
    if(p<=N) return !ispri[p]&&p>=pri[dep];
    for(int i=1;pri[i]<=46340&&pri[i]*pri[i]<=p;i++)
        if(p%pri[i]==0) return false;
    return true;
}
void dfs(int res,int dep,int num)
{
    if(res==1) {s[++tot]=num;return;}
    if(check(res-1,dep)) dfs(1,dep,(res-1)*num);
    if(res<pri[dep]*pri[dep]) return;
    dfs(res,dep+1,num);
    int po=pri[dep]+1,hmi=pri[dep];
    while(po<=res)
    {
        if(res%po!=0)
        {
            po=po*pri[dep]+1,hmi*=pri[dep];
            continue;
        }
        dfs(res/po,dep+1,num*hmi);
        if(po>46340) break;
        po=po*pri[dep]+1,hmi*=pri[dep];
    }
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%d",&k)!=EOF)
    {
        tot=0;
        dfs(k,1,1);
        std::sort(s+1,s+1+tot);
        tot=std::unique(s+1,s+1+tot)-s-1;
        printf("%d\n",tot);
        for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",s[i]);
        if(tot) printf("\n");
    }
    return 0;
}

2018.10.10

P4397 [JLOI2014]聪明的燕姿

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