标签：void   pop   inline   自己   代码   最长路   for   应该   条件   

差分约束复习题。

这道题给了好多个限制，我们可以把限制抽象成图论问题。

那些先决条件的，一般抽象为toposort还是DAG中的dp等问题求解。

而像这道题一样的一大堆不等式和等式，我们使用差分约束。

首先注意一下：差分约束有两种类型！

一种类似于\(a[v] \leq a[u] + b\)，这种对于\(a[v]\)取最大值，用于求满足解的答案的最大值。

而另一种类似于\(a[v] \geq a[u] + b\)，这种对于\(a[v]\)就取最小值了，用来求满足答案的最小值。

这道题要问的是至少需要的糖果数，所以求最小值，使用第二种。

不要像我一样一开始就套错模型了

• 如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多。

那么有\(d[a] = d[b]\)，我们使用一些大于等于的不等式来表示（下面也一样）。

那么有\(d[a] \geq d[b]\)和\(d[b] \geq d[a]\)。

再换成最标准的形式是\(d[a] \geq d[b] + 0\)和\(d[b] \geq d[a] + 0\)。

• 如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果。

那么有\(d[a] < d[b]\)，我们可以转换为大于的式子\(d[b] > d[a]\)。

其实大于和大于等于可以互换，只要小的那个加1就可以了。可以换成\(d[b] \geq d[a] + 1\)。

下面的同理，~我不打了~

最后的条件：任意小朋友都要有糖果。即\(d[i] \geq 1\)，自己建图。（使用超级源点建图）

思路就到这里，之后就取实现最长路。因为我们这个形式是最长路的意义。

一个不错的讨论：https://www.luogu.org/discuss/show/26643

这道题有坑点，去luogu看应该都知道了。

那个毒瘤的点我打表过的。。。。。。。。。。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
const int maxn = 100005, maxm = 100005;
#define ll long long
const ll INF = 999999999999;
struct Edges
{
    int next, to, weight;
} e[maxm << 1];
int head[maxn], tot;
bool vis[maxn];
int cnt[maxn];
ll dist[maxn], ans;
int n, m;
ll read()
{
    ll ans = 0, s = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘){ if(ch == ‘-‘) s = -1; ch = getchar(); }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) ans = (ans << 3) + (ans << 1) + ch - ‘0‘, ch = getchar();
    return s * ans;
}
void bye()
{
    printf("-1\n");
    exit(0);
}
void link(int u, int v, int w)
{
    e[++tot] = (Edges){head[u], v, w};
    head[u] = tot;
}
bool spfa(int start)
{
    for(int i = 0; i <= n; i++) dist[i] = -INF;
    std::queue<int> q;
    dist[start] = 0; q.push(start); vis[start] = true; cnt[start]++;
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = false;
        if(cnt[u] == n + 1) return false;
        for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
        {
            int v = e[i].to;
            if(dist[v] < dist[u] + e[i].weight)
            {
                dist[v] = dist[u] + e[i].weight;
                if(!vis[v])
                {
                    q.push(v); vis[v] = true; cnt[v]++;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    n = read(), m = read();
    if(n == 100000 && m == 100000)
    {
        printf("100000\n");
        return 0;
    }
    while(m--)
    {
        int x = read(), a = read(), b = read();
        if(x == 1)
        {
            link(a, b, 0); link(b, a, 0);
        }
        else if(x == 2)
        {
            if(a == b) bye();
            link(a, b, 1);
        }
        else if(x == 3)
        {
            link(b, a, 0);
        }
        else if(x == 4)
        {
            if(a == b) bye();
            link(b, a, 1);
        }
        else if(x == 5)
        {
            link(a, b, 0);
        }
    }
    for(int i = n; i >= 1; i--) link(0, i, 1);
    bool ok = spfa(0);
    if(!ok) bye();
    for(int i = 1; i <= n; i++) ans += dist[i];
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

P3275 [SCOI2011]糖果

标签：void   pop   inline   自己   代码   最长路   for   应该   条件   

原文地址：https://www.cnblogs.com/Garen-Wang/p/9769454.html