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01背包问题

时间:2018-10-11 11:26:08      阅读:120      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:for   接下来   lib   代码   最大   max   \n   stream   string   

01背包

有n种物品,背包重量为V,接下来有每个背包的重量w[i],价值v[i],求最大的总价值。

这是01背包的基本样式,

首先分析问题,有两种状态,放还是不放,显然得出了我们第一个dp方程

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])

表示前i个已经放了重量为j的物品所能获得的最大价值。

咱们继续想想,数据过大怎么办

于是想想优化空间复杂度

得到了新的dp方程

dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i])       (j=V;j>=0;j--)

为什么这是对的呢?

显然dp[j]是由dp[j-v[i]]推出来的,已经放了的重量大的肯定是有重量小的推出的(j>j-v[i])

所以

贴代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring> 
using namespace std;
int n,V,dp[1010],v[1005],w[1005];
int main()
{
    scanf("%d %d",&V,&n); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=V;j>=w[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[V]);
}

我还是太蒻了

 

01背包问题

标签:for   接下来   lib   代码   最大   max   \n   stream   string   

原文地址:https://www.cnblogs.com/wzrdl/p/9771111.html

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