标签：nbsp 复杂 problem stl 最大的 集合 else main 最大值
$des$
有 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品有两个属性 $k_i, b_i$ ，表示它在时刻 $x$ 的价值为 $k_i
\times x + b_i$ .
当前处于时刻 $0$ ，你可以选择不超过 $m$ 个物品，使得存在某个整数时刻 $t$, $t >= 0$
，你选择的所有物品的总价值大于等于 $S$ .
给出 $S$，求 $t$ 的最小值。
$sol$
选择任意一个集合，得到的收益和都可以表示为一个一次函数的形式。只关心这些
一次函数的最大值，可以发现这个最大值一定是先降后增的（当 t 非常大时，$k_i \times t > b_i$, 也有可能是单调递增或者单调递减）。
因此只需要 check 一下 0 时刻是否符合条件，如果不符合则进行二分。
注意 check 的时候只需要找出最大的 m 个即可，因此可以 O(n) 地做，具体做法是快排
的过程中只递归一边。直接用 STL 的 nth_element() 即可。
时间复杂度 $O(nlog10^9)$
$code$
#include <bits/stdc++.h> #define Rep(i, j, k) for (int i = j; i <= k; i++) using namespace std; int Read() { char c = getchar(); int x = 0; int sig = 1; while (c < ‘0‘ || c > ‘9‘) { if (c == ‘-‘) sig = -1; c = getchar(); } while (c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar(); return x * sig; } const int N = 1e6 + 10; typedef long long LL; int n, m; LL S; int k[N], b[N]; LL val[N]; bool check(int x) { Rep(i, 1, n) val[i] = 1ll * k[i] * x + b[i]; nth_element(val + 1, val + m, val + n + 1, greater<LL>()); LL sum = 0; Rep(i, 1, m) if (val[i] > 0 && (sum += val[i]) >= S) return true; return false; } int main() { n = Read(), m = Read(); scanf("%lld", &S); Rep(i, 1, n) k[i] = Read(), b[i] = Read(); if (check(0)) {puts("0"); return 0;} int L = 1, R = 1e9, Ans; while (L <= R) { int mid = (L + R) / 2; if (check(mid)) Ans = mid, R = mid; else L = mid + 1; } printf("%d\n", Ans); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/shandongs1/p/9776127.html
