标签：不同 body 问题 ali order 操作 表示 tab width
对于两个很大的整数相乘，比如，两个数的位数都是1024, c语言表示不了这么大的数。不过我们可以使用分治法来求它们的乘积。
不失一般性，两个数A 和 B都是n位，n是2的幂次。如果不满足这个条件，可以通过补0操作，使它们满足。
A:
| a1 | a2 |
B:
| b1 | b2 |
则A*B 可以写为：
A*B = (a1*10^n/2 + a2) * (b1*10^n/2 + b2)
= a1*b1*10^n + (a1*b2+a2*b1)*10^n/2 + a2*b2
如果只转换到这个地步，那这个算法的时间复杂度还是挺高的
递推关系式为：T(n) = 4T(n/2) + O(n), 因为分解后，有4个不同的乘法运算
计算后，时间复杂度是 O(n^2)
我们还可以继续优化。a1*b1*10^n + (a1*b2+a2*b1)*10^n/2 + a2*b2，这个式子中，a1*b2+a2*b1 可以使用 a1*b1和 a2*b2 来表示。
a1*b2+a2*b1 = (a1-a2)*(b2-b1) + a1*b1 + a2*b2
这样，A*B 可表示为：
a1*b1*10^n + ((a1-a2)*(b2-b1) + a1*b1 + a2*b2)*10^n/2 + a2*b2
这里面有3个不同的乘法。加减运算的时间复杂度为 O(n)
递推关系式为：T(n) = 3T(n/2) + O(n)
时间复杂度为：O(n^log3) = O(n^1.59)
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zuofaqi/p/9782676.html
