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CF 1065 E. Side Transmutations

时间:2018-10-14 00:33:26      阅读:245      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:翻转   def   cout   long   problem   ++   get   inline   const   

E. Side Transmutations

http://codeforces.com/contest/1065/problem/E

题意:

  长度为n的字符串,字符集为A,问多少不同的字符串。两个字符串相同:

  1. 在给定的数组b中,找到一个数b[i],设k=b[i]
  2. 将1~k,与n-k+1~n 的字符串翻转,然后交换位置。新形成的字符串与原来的字符串相等。

分析:

  考虑只有一个b[i]的影响,那么对于一个字符串,分成了三段,前面k个,后面k个,中间的。中间的部分就是$A^{n-k-k}$,再看两边形成多少种字符串,使得这些都是不同的。

  左边k个和右边k个的所有的字符串,两两组合,加上中间的部分,构成一个字符串。然后这个字符串与操作后的字符串是相等的,于是它们应该只计算一次,所以除以2就行。但是有一些字符串操作后,与原来一样,这些也不会形成等价的字符串,所以不需除以2,算一次就行了。

  左边k个的总方案数$A^{k}$,两边两两组合$A^{k+k}$。操作后与原来一样的字符串$A^{k}$,表示左边k个随便选,右边的k个为左边的倒置。那么第一部分就是$\frac{A^{k+k}-A^{k}}{2}$,再加上第二部分$A^{k}$,合并后$\frac{A^{k} \times (A^{k} + 1)}{2}$。

  然后考虑增加一个b的影响,那么中间的部分,不可以在按上一个的选了,为$A^{n-k-k}$,所以先不考虑中间的,只考虑两边的。因为b[i]下一个回事两边增加b[i+1]-b[i]个字符。那么这b[i]在按照上面的方式组合,就会有形成一些新的字符串。那么乘上这些即可,最后再乘上中间的部分。就是$A^{n-b[m]-b[m]}$

代码:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<cctype>
 7 #include<set>
 8 #include<vector>
 9 #include<queue>
10 #include<map>
11 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
12 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 
16 inline int read() {
17     int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch==-)f=-1;
18     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-0;return x*f;
19 }
20 
21 const int N = 200005;
22 const LL mod = 998244353;
23 
24 LL ksm(LL a, LL b) {
25     LL res = 1;
26     while (b) {
27         if (b & 1) res = res * a % mod;
28         a = a * a % mod;
29         b >>= 1;
30     }
31     return res;
32 }
33 
34 LL b[N];
35 
36 int main() {
37     int n = read(), m = read();
38     LL A = read();
39     for (int i=1; i<=m; ++i) b[i] = read();
40     LL ans = 1, inv2 = ksm(2, mod - 2);
41     for (int i=1; i<=m; ++i) {
42         LL L = b[i] - b[i - 1];
43         LL tmp = ksm(A, L);
44         ans = ans * tmp % mod * (tmp + 1) % mod;
45         ans = ans * inv2 % mod;
46     }
47     ans = ans * ksm(A, n - b[m] - b[m]) % mod;
48     cout << ans;
49     return 0;
50 }

 

CF 1065 E. Side Transmutations

标签:翻转   def   cout   long   problem   ++   get   inline   const   

原文地址:https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/9784410.html

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