POJ 1741 Tree 树的点分治

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题目大意：给定一棵树，求树上距离不超过k的点对(x,y) (x<y)的数量

男人八题第五题。。。其实没那么难的说。。。比NOI2014最后一题好写多了0.0

首先两个点之间的路径有两种情况：

1.两点之间路径经过根

2.两点之间路径不经过根

首先讨论情况1

我们从根出发进行一次DFS，求出每个点到根的距离，排序，然后扫一遍数组O(n)出解

但其中如果两个点都属于根的同一棵子树，那么这两个点的路径一定是不经过根的，我们还要把这些点对减掉

于是枚举子树，同样把距离排序，扫数组即可

然后讨论情况2 既然这两点间路径不经过根 那么一定经过两点所在的最小子树的根 于是我们枚举子树 递归进行操作1即可

为了防止树退化为链导致的算法时间复杂度的退化，我们每次递归之前O(n)求出树的重心，以重心为根进行处理即可

时间复杂度O(nlog^2n)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 10100
using namespace std;
struct abcd{
	int to,f,next;
	bool ban;
}table[M<<1];
int head[M],tot=1;
int n,k,ans;
int siz[M],fa[M],dist[M];
int stack[M],top;
void Initialize()
{
	memset(head,0,sizeof head);
	tot=1;ans=0;
}
void Add(int x,int y,int z)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].f=z;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
	table[tot].ban=0;
}
void Get_Centre_Of_Gravity(int x,int size,int &cg)
{
	int i;
	bool flag=1;
	siz[x]=1;
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
		if(!table[i].ban)
			if(table[i].to!=fa[x])
			{
				fa[table[i].to]=x;
				Get_Centre_Of_Gravity(table[i].to,size,cg);
				if(siz[table[i].to]>size>>1)
					flag=0;
				siz[x]+=siz[table[i].to];
			}
	if(size-siz[x]>size>>1)
		flag=0;
	if(flag)
		cg=x;
}
void DFS1(int x,int dis)
{
	int i;
	dist[x]=dis;
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
	{
		if(table[i].ban)
			continue;
		if(table[i].to==fa[x])
			continue;
		fa[table[i].to]=x;
		DFS1(table[i].to,dis+table[i].f);
	}
}
void DFS2(int x)
{
	int i;
	stack[++top]=dist[x];
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
	{
		if(table[i].ban)
			continue;
		if(table[i].to==fa[x])
			continue;
		DFS2(table[i].to);
	}
}
int Calculate(int root)
{
	int i,j,re=0;
	top=0;
	DFS2(root);
	sort(stack+1,stack+top+1);
	for(i=1,j=top;i<=top;i++)
	{
		for(;j&&stack[j]+stack[i]>k;j--);
		re+=j;
	}
	return re;
}
void Tree_Divide_And_Conquer(int root,int size)
{
	int i,cg;
	fa[root]=0;
	Get_Centre_Of_Gravity(root,size,cg);
	siz[fa[cg]]=size-siz[cg];
	fa[cg]=0;
	DFS1(cg,0);
	ans+=Calculate(cg);
	for(i=head[cg];i;i=table[i].next)
		if(!table[i].ban)
			ans-=Calculate(table[i].to);
	for(i=head[cg];i;i=table[i].next)
		if(!table[i].ban)
			table[i].ban=table[i^1].ban=1,Tree_Divide_And_Conquer(table[i].to,siz[table[i].to]);
}
int main()
{
	int i,x,y,z;
	while(cin>>n>>k,n&&k)
	{
		Initialize();
		for(i=1;i<n;i++)
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),Add(x,y,z),Add(y,x,z);
		Tree_Divide_And_Conquer(1,n);
		cout<<(ans-n>>1)<<endl;
	}
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/39959803