标签:简单 连通图 路径 否则 表示 技术分享 第一个 有向图 mil
图G由定点集V和边集E组成
记为G=(V,E)
其中V(G)为G中顶点的有限非空集
E(G)为G中边(顶点关系)集和
|V|表示G中顶点个数,也称为图的阶
E={ (u , v) | u, v 均为顶点 } |E|表示G中边的条数
注意:图不能为空,边可以为空,但顶点一定非空
若E为有方向的边(也称为弧),此时图为有向图
记做<u,v > u为弧头 v为弧尾,称为u到v的弧、u邻接到v的弧、v邻接自u的弧
G = (E , V)
E = {1,2,3}
V = {<1, 2>, <1, 3>, <2, 3>, <3, 2>}
E为无向边 (简称边),则图为无向图
记为(u, v)or (v, u) 此时(u, v)==(v, u) 因为无向
G = (V, E)
V = {1, 4, 5, 6}
E = {(1, 6), (1, 5), (5, 6), (4, 6)}
满足下列条件:
1.无重复边
2.无顶点到自身的边,上面两个图都是简单图
与简单图相反:
1.存在重复边
2.允许顶点通过一条边与自己相连
无向完全图:任意两个点之间存在边
有向完全图:任意两个点之间存在反方向的两条弧
G = (V, E) G‘ = (V‘ , E‘)
V‘ 、E‘ 是 V 、E 的子群那么G‘ 是G 的子图,若V(G‘) = V(G),则G‘为G的生成子图
顶点v 到 顶点w 有路径存在,则称v 和 w 是连通的。若图G中任意两个顶点都是连通的,则称G为连通图,否则称为非连通图。
无向图的极大连通子图称为连通分量
极大连通子图:无向图的连通分量,要求子图包含所有的边。
极小连通子图:保持连通,并且边数最少的子图。
v->w w->v 均由路径,则称这两个顶点是强连通的
若图中任意一对顶点都是强连通的,那么这个图是强连通图
极大连通子图称为该图的强连通分量。
连通图的生成树:包含途中全部顶点的一个极小连通子图。
非连通图,连通分量的生成树构成非连通图的生成森林
设e为边(edge)、v为依附于某一顶点的边的条数
无向图:Sum(TD(vi)) = 2e
有向图:TD(v) = ID(v) + OD(v), sum(ID(vi))+ sun(OD(vi)) = e
在图中,每条边都可以标上具有某种含义的数值,该数值称为该边的权值
这种边上带有权值的图称为带权图(网)
边数很少的图,称之为稠密图。
此时边数目,通常满足:|E| < |V| * log |V|
路径:指的是图中顶点到顶点的顶点序列
路径长度:路径上边的数目
回路、环:第一个顶点和最后一个顶点相同的路径
简单路径:该路径中无重复顶点
简单回路:仅顶点重复,其他顶点无重复
u 到 v 的最短路径
u 到 v 不存在路径 记做 无穷
有一个顶点的入度为0,其他顶点入度为1的图称作有向树。
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