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摘自 https://www.cnblogs.com/xiaobajiu/p/7867162.html
应用场景：样本自变量（身高）和因变量（胖瘦）的乘积相等的情况下，改变每个样本的因变量（胖瘦），而不改变因变量的总和（井宽），所得自变量为调和平均数。
上图也可以看成中速，慢速，快速，跑3个100米，x轴是时间，y轴是速度，xy的积是路程，每份面积相等符合上方应用场景。
还有网上其它资料显示：调和平均数应用的范围较小。在实际中，往往由于缺乏总体单位数的资料而不能直接计算算术平均数，这时需用调和平均法来求得平均数。
假如这个人是跑马拉松，我们只能观测他的300米，没有更多样本的情况下，调和平均数的方法就是尚佳的。
注意，由于分子分母都可以乘以相同的数，所以因变量和自变量的乘积不一定是1可以是M，比如跑步的路程就是每份100。但是每个样本的面积M约掉公约数M后也还是面积为1的正方形（我采集3段100米和3段1米是一样的），分子分母都约调公约数M后就成了公式中令人费解的样子。
这样的话顺带就理解了带权重的调和平均数：假设第一个橡皮泥是班长，改他的面积为2，其它人还是1。这样班长的就是宽度就是2/x1，上方分子（总面积）也要把1+1+1改成2+1+1。就是把带权重的样本面积等比例放大缩小。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/shiyublog/p/9797965.html
