标签：类型 cst spl 时间复杂度 har 方案 namespace ide std
完全不会这种类型的$dp$啊……
考虑回文串一定是可以拆分成（偶数个字母 + 偶数个字母）或者（偶数个字母 + 一个字母 +偶数个字母），两边的偶数个字母其实是完全对称的。因为这道题回文串的长度是给定的$n + m$，所以回文串的类型也是确定的。
发现直接$dp$不好转移，我们可以把走的步数拆成两半，从$(1, 1)$开始走$(n + m) / 2$步，从$(n, m)$开始走$(n + m) / 2$步，然后在中间相遇就可以计算答案，这样子只要每一次走到相同的格子就可以转移了。
我们先设计出一个暴力的状态就是$f_{stp, xa, ya, xb, yb}$表示走了$stp$步，从$(1, 1)$开始走到$(xa, ya)$，从$(n, m)$开始走到$(xb, yb)$的方案数。
显然空间炸了。
观察一下发现了$stp$这一维可以滚掉，而当$stp$确定时，只要知道了$xa$和$xb$就可以计算出$ya$和$yb$，具体计算过程可以自己$yy$一下。
最后统计答案的时候要注意讨论$(n + m)$的奇偶性。
时间复杂度$O(n^3)$。
Code：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 505; const ll P = 1e9 + 7; int n, m; ll f[2][N][N]; char mp[N][N]; template <typename T> inline void inc(T &x, T y) { x += y; if(x >= P) x -= P; } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); /* scanf("%d", &n); m = n; */ for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", mp[i] + 1); if(mp[1][1] != mp[n][m]) return puts("0"), 0; f[1][1][n] = 1LL; for(int s = 2; s <= (n + m) / 2; ++s) { int now = s & 1, pre = (s - 1) & 1; memset(f[now], 0LL, sizeof(f[now])); for(int xa = 1; xa <= s; ++xa) for(int xb = n; xb >= n - s + 1; --xb) { int ya = s + 1 - xa, yb = n + m + 1 - s - xb; if(xa > xb || ya > yb) continue; if(mp[xa][ya] != mp[xb][yb]) continue; inc(f[now][xa][xb], f[pre][xa][xb]); inc(f[now][xa][xb], f[pre][xa - 1][xb]); inc(f[now][xa][xb], f[pre][xa][xb + 1]); inc(f[now][xa][xb], f[pre][xa - 1][xb + 1]); } } ll ans = 0LL; int cur = ((n + m) / 2) & 1; if((n + m) % 2 == 1) { for(int i = 1; i <= n; i++) { inc(ans, f[cur][i][i]); inc(ans, f[cur][i][i + 1]); } } else { for(int i = 1; i <= n; i++) inc(ans, f[cur][i][i]); } printf("%lld\n", ans); return 0; }
标签：类型 cst spl 时间复杂度 har 方案 namespace ide std
原文地址：https://www.cnblogs.com/CzxingcHen/p/9802931.html
