码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

史上对傅立叶变换最精细的解读

时间:2018-10-20 12:57:18      阅读:165      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:导出   结合   不为   展开   表示   傅立叶级数   数学   数值   研究   

谈到傅立叶变换,必然离不开基本的无穷级数。无穷级数是高等数学的一个重要组成部分,它是表示函数,研究函数性质的以及进行数值计算的一种工具,本文先讨论常数项级数,接着讨论函数的幂级数,然后讨论函数的三角幂级数分解,最后到傅立叶级数然后到傅立叶变换。在介绍傅立叶变换时,会结合数学和物理,自然常识,尽量做到深入浅出。

本文将按照以下篇幅进行论述:

一、常数项级数以及幂级数

二、函数的幂级数展开

三、傅立叶级数

四、傅立叶变换

1 常数项级数以及幂级数

这部分将以圆的面积作为切入点。

在古代祖冲之就已经推算出了圆周率,用的是无限分割法,割之再割,不能再割。

技术分享图片

幂级数的收敛,以指数函数为例:

技术分享图片 

 2.函数的幂级数展开

技术分享图片

上图中的①式是函数幂级数的一般形式,如果幂级数收敛的话,必存在n阶导数,推导出级数的一般表达式。当x0不为0时,通常称为泰勒级数,当x0取0时,成为麦克劳林级数。对于指数函数的展开,通常按照麦克劳林级数展开,计算n阶导数,直到导数不存在时终止,然后计算x0=0时的导数值,接着把指数函数展开,最后判断收敛性。

3.傅立叶级数

 

史上对傅立叶变换最精细的解读

标签:导出   结合   不为   展开   表示   傅立叶级数   数学   数值   研究   

原文地址:https://www.cnblogs.com/txq157/p/9815417.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!