标签:导出 结合 不为 展开 表示 傅立叶级数 数学 数值 研究
谈到傅立叶变换,必然离不开基本的无穷级数。无穷级数是高等数学的一个重要组成部分,它是表示函数,研究函数性质的以及进行数值计算的一种工具,本文先讨论常数项级数,接着讨论函数的幂级数,然后讨论函数的三角幂级数分解,最后到傅立叶级数然后到傅立叶变换。在介绍傅立叶变换时,会结合数学和物理,自然常识,尽量做到深入浅出。
本文将按照以下篇幅进行论述:
一、常数项级数以及幂级数
二、函数的幂级数展开
三、傅立叶级数
四、傅立叶变换
1 常数项级数以及幂级数
这部分将以圆的面积作为切入点。
在古代祖冲之就已经推算出了圆周率,用的是无限分割法,割之再割,不能再割。
幂级数的收敛,以指数函数为例:
2.函数的幂级数展开
上图中的①式是函数幂级数的一般形式,如果幂级数收敛的话,必存在n阶导数,推导出级数的一般表达式。当x0不为0时,通常称为泰勒级数,当x0取0时,成为麦克劳林级数。对于指数函数的展开,通常按照麦克劳林级数展开,计算n阶导数,直到导数不存在时终止,然后计算x0=0时的导数值,接着把指数函数展开,最后判断收敛性。
3.傅立叶级数
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原文地址:https://www.cnblogs.com/txq157/p/9815417.html