三角函数略解（待更新）

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LaTeX莫名出锅请见谅

〇.背景

学信竞的改行学数竞？没有的操作qaq

作为初中生的窝，教材中只要求被20个英文单词qaq

所以学习信竞的我决定给同学们粗略讲解一下三角函数，以备计算几何用到

一.一些基础定义

1.角的定义（和初中的完全不一样）

对于任何一个∠AOB，可以看做是由边OB从OA的位置开始，绕O点旋转而成。

逆时针转是正角，顺时针转是负角。

一般把始边放在x轴上（平面直角坐标系应该都学了吧），终边落在哪一象限，就叫某一个象限的角。（始边相当于OA，终边相当于OB）

2.弧度制

在高中之前，都用的是$n^{\circ}$

但在高中要学会一种新的制度——弧度制

定义比较长，蒟蒻看不懂

弧度Rad，一弧度等于$180^{\circ}$

附常用角度和弧度的换算

看到弧度时可自行换算

二.基础的三角函数

一共只有六个三角函数（因为窝太弱，反三角函数就不介绍了qaq）

图（通用）

1.正弦

$\sin ∠A$,当∠A是独立角时，可以简写为$\sin A$,后五个三角函数同理

$\sin A=\frac{a}{c}$

2.余弦

$\cos A=\frac{b}{c}$

3.正切

$\tan A=\frac{a}{b}$

4.余切

$\cot A=\frac{b}{a}$

5.正割

$\sec A=\frac{c}{b}$

6余割

$\csc A=\frac{c}{a}$

7.常用特殊角的三角函数

$\sec \alpha=\frac{1}{\cos \alpha}$

$\csc \alpha=\frac{1}{\sin \alpha}$

三.三角函数基础计算

这里的都是常用基本关系，都可以结合图形推出

1.$\sin \alpha\csc \alpha=1$

2.$\cos \alpha\sec \alpha$

3.$\tan \alpha\cot \alpha=1$

4.$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1$

5.$\sec^2 \alpha-\tan^2 \alpha=1$

6.$\csc^2 \alpha-\cot^2 \alpha=1$

7.$\tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

8.$\sin \alpha=\sin(180^{\circ}-\alpha)$

9.$\cos \alpha=-\cos(180^{\circ}-\alpha)$

在证明三角恒等式时，可以把一个式子变成另一个式子，也可以把两式变成另一个相同的式子

三角函数的周期性

除了正切和余切的周期是$\pi$，其他的三角函数的周期是$2\pi$

注：cot，csc，sec不在高考范围内下文就咕咕咕了（对不起我现在不是为了高考qaq）（主要还是我太菜了）

四.两角和，差的三角函数与倍角，半角的三角函数

1.和角公式

$\sin (\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$

$\cos (\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$

$\tan (\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}$(上述两式相除而得)

三角函数略解（待更新）

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原文地址：https://www.cnblogs.com/yzhang-rp-inf/p/9839257.html