多项式回归

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Features and Polynomial Regression

We can improve our features and the form of our hypothesis function in a couple different ways.

我们可以通过几种不同的方式改进我们的特征和假设函数的形式。

We can combine multiple features into one. For example, we can combine x₁? and x₂? into a new feature x_3? by taking x₁??x₂?.

 我们可以将多个功能合二为一。 例如，我们可以通过取x₁?x₂?将x₁和x₂?组合成新的特征x₃。

Polynomial Regression

Our hypothesis function need not be linear (a straight line) if that does not fit the data well.

如果不能很好地拟合数据，我们的假设函数不必是线性的（直线）。

We can change the behavior or curve of our hypothesis function by making it a quadratic, cubic or square root function (or any other form).

我们可以通过使其成为二次，三次或平方根函数（或任何其他形式）来改变我们的假设函数的行为或曲线。

For example, if our hypothesis function is \[{h_\theta }\left( x \right) = {\theta _0} + {\theta _1}{x_1}\]? then we can create additional features based on x₁?, to get the quadratic function \[{h_\theta }\left( x \right) = {\theta _0} + {\theta _1}{x_1} + {\theta _2}x_1^2\] or the cubic function \[{h_\theta }\left( x \right) = {\theta _0} + {\theta _1}{x_1} + {\theta _2}x_1^2 + {\theta _3}x_1^3\]

例如，如果我们的假设函数是\[{h_\theta }\left( x \right) = {\theta _0} + {\theta _1}{x_1}\]?那么我们可以基于x₁创建其他功能 ，得到二次函数\[{h_\theta }\left( x \right) = {\theta _0} + {\theta _1}{x_1} + {\theta _2}x_1^2\]或三次函数 \[{h_\theta }\left( x \right) = {\theta _0} + {\theta _1}{x_1} + {\theta _2}x_1^2 + {\theta _3}x_1^3\]
In the cubic version, we have created new features x₂? and x₃? where x₂ = (x₁)²? ? and x₃ = (x₁)^3?.

在立方体版本中，我们创建了新的特征x₂和x₃，其中x₂ =(x₁)²和x3 =(x₁)³。

To make it a square root function, we could do: \[{h_\theta }\left( x \right) = {\theta _0} + {\theta _1}{x_1} + {\theta _2}\sqrt {{x_1}} \]

为了使它成为平方根函数，我们可以：\[{h_\theta }\left( x \right) = {\theta _0} + {\theta _1}{x_1} + {\theta _2}\sqrt {{x_1}} \]
One important thing to keep in mind is, if you choose your features this way then feature scaling becomes very important.

需要记住的一件重要事情是，如果您以这种方式选择功能，那么功能扩展就变得非常重要。

eg. if x_1? has range 1 - 1000 then range of (x₁)² becomes 1 - 1000000 and that of x₃ = (x₁)^3? becomes 1 - 1000000000

例如，如果的范围是1-1000，那么(x₁)²的范围是1-1000000，x₃ = (x₁)^3?的范围是1-1000000000

对于非线性情况，你可以选择“平方”、“三次方”、“开根号”等的特征

h(x)可能是下面的情况

\[{h_\theta }\left( x \right) = {\theta _0} + {\theta _1}x + {\theta _2}{x^2} + {\theta _3}{x^3}\]

这时候需要做的处理是

\[\begin{array}{l}
{x_1} = x\\
{x_2} = {x^2}\\
{x_3} = {x^3}
\end{array}\]

此时

\[{h_\theta }\left( x \right) = {\theta _0} + {\theta _1}{x_1} + {\theta _2}{x_2} + {\theta _3}{x_3}\]

多项式回归

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原文地址：https://www.cnblogs.com/qkloveslife/p/9839245.html