谜题2：找零时刻

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请考虑下面这段话所描述的问题：

Tom在一家汽车配件商店购买了一个价值$1.10的火花塞，但是他钱包中都是两美元一张的钞票。如果他用一张两美元的钞票支付这个火花塞，那么应该找给他多少零钱呢？

下面是一个试图解决上述问题的程序，它会打印出什么呢？

public class Change{

    public static void main(String args[]){

        System.out.println(2.00 - 1.10);

    }

}

你可能会很天真地期望该程序能够打印出0.90，但是它如何才能知道你想要打印小数点后两位小数呢？

如果你对在Double.toString文档中所设定的将double类型的值转换为字符串的规则有所了解，你就会知道该程序打印出来的小数，是足以将double类型的值与最靠近它的临近值区分出来的最短的小数，它在小数点之前和之后都至少有一位。因此，看起来，该程序应该打印0.9是合理的。

这么分析可能显得很合理，但是并不正确。如果你运行该程序，你就会发现它打印的是0.8999999999999999。

问题在于1.1这个数字不能被精确表示成为一个double，因此它被表示成为最接近它的double值。该程序从2中减去的就是这个值。遗憾的是，这个计算的结果并不是最接近0.9的double值。表示结果的double值的最短表示就是你所看到的打印出来的那个可恶的数字。

更一般地说，问题在于并不是所有的小数都可以用二进制浮点数来精确表示的。

如果你正在用的是JDK 5.0或更新的版本，那么你可能会受其诱惑，通过使用printf工具来设置输出精度的方订正该程序：

//拙劣的解决方案——仍旧是使用二进制浮点数

System.out.printf("%.2f%n",2.00 - 1.10);

这条语句打印的是正确的结果，但是这并不表示它就是对底层问题的通用解决方案：它使用的仍旧是二进制浮点数的double运算。浮点运算在一个范围很广的值域上提供了很好的近似，但是它通常不能产生精确的结果。二进制浮点对于货币计算是非常不适合的，因为它不可能将0.1——或者10的其它任何次负幂——精确表示为一个长度有限的二进制小数

解决该问题的一种方式是使用某种整数类型，例如int或long，并且以分为单位来执行计算。如果你采纳了此路线，请确保该整数类型大到足够表示在程序中你将要用到的所有值。对这里举例的谜题来说，int就足够了。下面是我们用int类型来以分为单位表示货币值后重写的println语句。这个版本将打印出正确答案90分：

System.out.println((200 - 110) + "cents");

解决该问题的另一种方式是使用执行精确小数运算的BigDecimal。它还可以通过JDBC与SQL DECIMAL类型进行互操作。这里要告诫你一点： 一定要用BigDecimal(String)构造器，而千万不要用BigDecimal(double)。后一个构造器将用它的参数的“精确”值来创建一个实例：new BigDecimal(.1)将返回一个表示0.100000000000000055511151231257827021181583404541015625的BigDecimal。通过正确使用BigDecimal，程序就可以打印出我们所期望的结果0.90：

import java.math.BigDecimal;

public class Change1{

    public static void main(String args[]){

        System.out.println(new BigDecimal("2.00").

        subtract(new BigDecimal("1.10")));

    }

}

这个版本并不是十分地完美，因为Java并没有为BigDecimal提供任何语言上的支持。使用BigDecimal的计算很有可能比那些使用原始类型的计算要慢一些，对某些大量使用小数计算的程序来说，这可能会成为问题，而对大多数程序来说，这显得一点也不重要。

总之， 在需要精确答案的地方，要避免使用float和double；对于货币计算，要使用int、long或BigDecimal。对于语言设计者来说，应该考虑对小数运算提供语言支持。一种方式是提供对操作符重载的有限支持，以使得运算符可以被塑造为能够对数值引用类型起作用，例如BigDecimal。另一种方式是提供原始的小数类型，就像COBOL与PL/I所作的一样。

谜题2：找零时刻

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